Calculadora de área de superfície do toro

Um toro é a forma tridimensional obtida ao girar um círculo em torno de um eixo que está no mesmo plano do círculo, mas não o intercepta. A forma resultante se parece com uma rosquinha, um anel, um O-ring ou uma câmara de ar inflada. Como o toro combina curvatura circular em duas direções independentes — ao redor do eixo central e ao redor do próprio tubo — sua fórmula de área de superfície é elegantemente compacta. A área de superfície de um toro é dada por SA = 4π²Rr, em que R é o raio maior (a distância do centro do toro até o centro do tubo) e r é o raio menor (o raio do próprio tubo). Também é possível escrever SA = (2πR)(2πr), o que deixa claro que a área de superfície é igual à circunferência do caminho percorrido pelo centro do tubo multiplicada pela circunferência da seção transversal do tubo. Esse é um belo resultado do teorema do centroide de Pappus: a área de superfície gerada pela rotação de uma curva é igual ao comprimento da curva vezes a distância percorrida por seu centroide. Em aplicações práticas, encontramos toros em toda parte. Engenheiros calculam a área de superfície de O-rings para determinar quanto composto de vedação ou lubrificante aplicar. Arquitetos usam formas toroidais em elementos estruturais curvos e precisam da área de superfície para estimativas de revestimento e cobertura. Designers industriais calculam a área de superfície de toros ao especificar tinta, galvanização ou isolamento térmico para componentes em forma de anel, como flanges de tubulação, juntas e molduras decorativas. Educadores usam o toro como exemplo didático porque ele mostra como uma rotação simples pode produzir uma forma de aparência complexa com uma fórmula surpreendentemente limpa. A calculadora é válida para um toro anular padrão, em que r < R, o que significa que o furo no meio é real. Se r = R, o toro degenera em um toro de chifre (o furo se fecha em um ponto), e se r > R ele se torna um toro de fuso (as superfícies se autointersectam). Para os casos de chifre e fuso, a fórmula SA = 4π²Rr ainda fornece a área de superfície matemática correta, mas a interpretação física muda. Esta calculadora funciona para todos os valores positivos de R e r, portanto você pode explorar livremente os casos degenerados. Todas as entradas são adimensionais, então as unidades da saída correspondem às unidades usadas na entrada: se você inserir centímetros, o resultado será em centímetros quadrados; se inserir polegadas, será em polegadas quadradas. Para valores muito grandes ou muito pequenos, a calculadora exibe até dez algarismos significativos para manter a precisão em escalas de engenharia.