Calculadora de temperatura de buracos negros

Em 1974, Stephen Hawking fez uma das previsões mais surpreendentes da física teórica: buracos negros não são totalmente negros. Por meio de um processo quântico hoje chamado radiação de Hawking, os buracos negros emitem lentamente radiação térmica com temperatura inversamente proporcional à sua massa. Essa descoberta unificou mecânica quântica, relatividade geral e termodinâmica em uma única fórmula e continua sendo um dos maiores resultados teóricos do século XX. A temperatura de Hawking de um buraco negro não rotativo e sem carga (Schwarzschild) é T_H = ℏc³/(8πGMk_B), onde ℏ é a constante de Planck reduzida (1.055 × 10⁻³⁴ J·s), c é a velocidade da luz (2.998 × 10⁸ m/s), G é a constante gravitacional (6.674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²), M é a massa do buraco negro e k_B é a constante de Boltzmann (1.381 × 10⁻²³ J/K). Para um buraco negro de massa solar (~2 × 10³⁰ kg), isso dá uma temperatura de aproximadamente 6 × 10⁻⁸ K — muito mais fria que o fundo cósmico de micro-ondas (~2.7 K) — o que significa que todos os buracos negros astrofísicos conhecidos absorvem muito mais radiação do que emitem e, na prática, estão crescendo em vez de evaporar. O raio de Schwarzschild, r_s = 2GM/c², marca o horizonte de eventos — o limite dentro do qual nada, nem mesmo a luz, consegue escapar. Para um buraco negro de massa solar, o horizonte de eventos fica em cerca de 2.95 km; para a Terra (~6 × 10²⁴ kg), seria apenas 9 mm. O tamanho do horizonte de eventos define a área efetiva de radiação de corpo negro, que alimenta diretamente a potência total da radiação de Hawking. A potência total irradiada por um buraco negro de Schwarzschild é dada pela lei de Stefan–Boltzmann aplicada ao seu horizonte de eventos: P = ℏc⁶/(15360πG²M²). Como a potência escala como 1/M², buracos negros menores irradiam muito mais. Um hipotético micro buraco negro de 10¹⁰ kg (aproximadamente a massa de uma montanha) teria uma temperatura de Hawking de ~10¹³ K e irradiaria com uma potência de ~10²⁴ W — comparável à potência total de milhões de sóis. À medida que um buraco negro irradia, ele perde massa e aquece, o que aumenta a potência, o que remove massa ainda mais rápido, em um processo descontrolado. O tempo de evaporação é aproximadamente t_evap = 5120πG²M³/(ℏc⁴). Para um buraco negro de massa solar, isso dá cerca de 2 × 10⁶⁷ anos — muito mais do que a idade atual do universo (1.38 × 10¹⁰ anos). Só buracos negros primordiais extremamente pequenos formados no universo primordial poderiam estar evaporando hoje. Um buraco negro com massa de ~5 × 10¹¹ kg teria estado evaporando desde o Big Bang e estaria explodindo agora em um pulso de raios gama. A calculadora de temperatura de buracos negros permite explorar essas relações em muitas ordens de grandeza — de micro buracos negros (gramas) até os monstros supermassivos nos centros galácticos (bilhões de massas solares). Os resultados destacam o contraste extraordinário entre o silêncio macroscópico dos buracos negros estelares e a violenta evaporação quântica dos microscópicos.