Calculadora do modelo de Bohr: estrutura atômica e elétrons
Calcule níveis de energia eletrônica, raio orbital, velocidade e comprimento de onda para qualquer átomo com o modelo de Bohr.
Informe o número atômico, o número quântico principal e, opcionalmente, os números quânticos orbital e magnético para explorar as propriedades do elétron.
Calculadora do modelo de Bohr: estrutura atômica e elétrons
Calcule níveis de energia eletrônica, raio orbital, velocidade e comprimento de onda para qualquer átomo com o modelo de Bohr.
Sobre a calculadora do modelo de Bohr
O modelo de Bohr, introduzido pelo físico dinamarquês Niels Bohr em 1913, foi a primeira descrição quântica da estrutura atômica a explicar com sucesso o espectro do hidrogênio. Embora tenha sido substituído pelo modelo quântico mais rigoroso, o modelo de Bohr continua sendo uma ferramenta de ensino essencial e fornece resultados precisos para íons hidrogenoides, nos quais um único elétron orbita um núcleo de número atômico Z.
No coração do modelo de Bohr estão dois postulados. Primeiro, os elétrons orbitam o núcleo apenas em certas órbitas circulares permitidas, chamadas estados estacionários, nas quais não irradiam energia. Segundo, os elétrons podem saltar entre essas órbitas ao absorver ou emitir um fóton cuja energia é igual à diferença entre dois níveis de energia. Essas duas ideias introduziram o conceito de estados de energia quantizados na física atômica e lançaram as bases da mecânica quântica moderna.
A energia do nível n de um átomo hidrogenoide é dada por E_n = −13.6 × Z² / n² eV, onde Z é o número atômico e n é o número quântico principal (n = 1, 2, 3, …). O sinal negativo indica que o elétron está ligado ao núcleo; uma energia menos negativa significa uma órbita mais alta e menos fortemente ligada. O estado fundamental do hidrogênio (Z = 1, n = 1) tem energia de −13.6 eV, enquanto o primeiro estado excitado (n = 2) tem energia de −3.4 eV.
O raio orbital segue r_n = a₀ × n² / Z, onde a₀ = 5.292 × 10⁻¹¹ m é o raio de Bohr, a distância mais provável entre o elétron e o próton no estado fundamental do hidrogênio. Para camadas mais altas, o raio cresce rapidamente com n², o que significa que elétrons excitados ocupam órbitas muito maiores. A velocidade do elétron em cada órbita diminui com n segundo v_n = α × c × Z / n, onde α ≈ 1/137 é a constante de estrutura fina e c é a velocidade da luz.
Além de energia e raio, o modelo de Bohr também permite calcular o comprimento de onda de de Broglie do elétron λ = h / (m_e × v), o período orbital T = 2π r / v e os números quânticos orbital (l) e magnético (m) permitidos, que descrevem a forma e a orientação da órbita dentro do quadro quântico mais completo.
Esta calculadora implementa todas essas relações e é útil para estudantes de física atômica, espectroscopia, química quântica e áreas relacionadas. Informe o número atômico Z (número de prótons) e o número quântico principal n para obter imediatamente energia, raio, velocidade e comprimento de onda. Os números quânticos orbital l e magnético m, opcionais, ainda especificam o estado quântico dentro de uma dada camada.
Exemplos do modelo de Bohr
Exemplos resolvidos mostrando como aplicar o modelo de Bohr a configurações atômicas reais.
| tool.bohr-model-calculator.examples.colInput | Resultado | Explicação |
|---|---|---|
| Z = 1, n = 1 (estado fundamental do hidrogênio) | E = −13.60 eV, r = 5.29 × 10⁻¹¹ m | O elétron está na órbita de menor energia, no raio de Bohr. É o estado mais estável do hidrogênio. |
| Z = 1, n = 2 (primeiro estado excitado do hidrogênio) | E = −3.40 eV, r = 2.12 × 10⁻¹⁰ m | O elétron absorveu 10.2 eV a partir do estado fundamental. O raio orbital é quatro vezes maior do que em n = 1. |
| Z = 2, n = 1 (hélio hidrogenoide) | E = −54.40 eV, r = 2.65 × 10⁻¹¹ m | Dobrar Z quadruplica a energia de ligação e reduz pela metade o raio orbital em relação ao hidrogênio no mesmo n. |
| Z = 1, n = 3 (segundo estado excitado do hidrogênio) | E = −1.51 eV, r = 4.76 × 10⁻¹⁰ m | A terceira camada é nove vezes maior que a primeira. Transições a partir de n = 3 produzem a série de Paschen no infravermelho. |
Como usar a calculadora do modelo de Bohr
- Digite o Número Atômico (Z) — o número de prótons no núcleo. Para hidrogênio, use 1; para hélio, use 2; e assim por diante.
- Digite o Número Quântico Principal (n) — o número da camada. Use n = 1 para o estado fundamental, n = 2 para o primeiro estado excitado, etc.
- Opcionalmente, digite o Número Quântico Orbital (l, de 0 a n−1) e o Número Quântico Magnético (m, de −l a +l) para especificar um subestado.
- Clique em Calcular para ver instantaneamente o nível de energia, o raio orbital, a velocidade do elétron, o comprimento de onda de de Broglie e o período orbital.
- Clique em Redefinir para limpar todas as entradas e iniciar um novo cálculo.
Perguntas frequentes sobre a calculadora do modelo de Bohr
O que é o modelo de Bohr do átomo?
O modelo de Bohr é um modelo planetário do átomo proposto por Niels Bohr em 1913. Ele afirma que os elétrons orbitam o núcleo em trajetórias circulares fixas chamadas camadas, cada uma com energia discreta, e que os elétrons só emitem ou absorvem radiação quando saltam entre essas órbitas permitidas. Embora tenha sido depois substituído pela mecânica quântica para átomos com vários elétrons, continua exato para íons hidrogenoides (de um elétron).
O que significa o número quântico principal n?
O número quântico principal n (1, 2, 3, …) especifica a camada do elétron e determina tanto sua energia quanto sua distância média ao núcleo. À medida que n aumenta, a energia fica menos negativa (menos fortemente ligada) e o raio orbital cresce como n². No estado fundamental, n = 1 fornece a menor energia e a menor órbita.
Por que a energia é negativa no modelo de Bohr?
A energia é definida em relação ao limite de ionização, em que o elétron está a uma distância infinita do núcleo com energia cinética zero. Um elétron ligado tem energia menor que um elétron livre, então as energias de estado ligado são negativas. A energia do estado fundamental do hidrogênio é −13.6 eV, o que significa que é preciso fornecer 13.6 eV para ionizar um átomo de hidrogênio no estado fundamental.
O modelo de Bohr é preciso para átomos multieletrônicos?
O modelo de Bohr é estritamente preciso apenas para íons hidrogenoides — átomos ou íons com um único elétron — como H, He⁺, Li²⁺ e assim por diante. Para átomos multieletrônicos, a repulsão elétron-elétron e as interações de troca exigem o tratamento completo da mecânica quântica. Ainda assim, o modelo de Bohr fornece estimativas úteis e é um excelente ponto de partida pedagógico.
O que é o raio de Bohr?
O raio de Bohr (a₀ ≈ 5.292 × 10⁻¹¹ m, ou 0.529 Å) é a distância mais provável entre o elétron e o próton no estado fundamental do hidrogênio. Ele define a escala natural de comprimento para distâncias atômicas. O raio orbital de qualquer camada é r_n = a₀ × n² / Z.
Como os números quânticos l e m se relacionam com o modelo de Bohr?
No modelo original de Bohr, apenas n é usado. O número quântico orbital l (de 0 a n−1) e o número quântico magnético m (de −l a +l) vêm da extensão das ideias de Bohr por Sommerfeld e, mais tarde, da mecânica ondulatória completa. Eles descrevem a forma e a orientação do orbital, refinam a energia na presença de campos magnéticos (efeito Zeeman) e permitem especificar um estado quântico único.