Calculadora de matriz de rigidez

Uma matriz de rigidez relaciona deslocamentos nodais a forças nodais na análise estrutural. Em notação compacta, a relação é (F) = [K](u): o vetor de forças é obtido multiplicando a matriz de rigidez pelo vetor de deslocamentos. Esta calculadora monta a matriz local de duas linhas e duas colunas de uma barra reta e prismática que suporta apenas tração ou compressão axial. O fator comum é o módulo de elasticidade multiplicado pela área da seção transversal e dividido pelo comprimento do elemento. O módulo de elasticidade representa a resistência do material à deformação elástica, a área representa a quantidade de material que suporta a carga axial e o comprimento controla quanto a barra se deforma. Aumentar o módulo ou a área aumenta a rigidez de forma diretamente proporcional. Aumentar o comprimento reduz a rigidez de forma inversamente proporcional. Na matriz local da barra, o fator positivo fica na diagonal, e o negativo, fora dela. Uma translação igual dos dois nós não gera alongamento; por isso, a matriz sem restrições possui um modo de corpo rígido e é singular. Esse elemento é um dos blocos mais simples do método dos elementos finitos. Um modelo completo transforma as matrizes locais para o sistema global, monta as contribuições dos elementos conectados, aplica condições de apoio e cargas e resolve o sistema reduzido para encontrar os deslocamentos desconhecidos. Depois, podem ser recuperadas as reações e as forças dos elementos. Esta matriz não inclui flexão, cisalhamento, torção, massa, amortecimento, não linearidade geométrica, deformação térmica ou escoamento do material. Elementos de viga, pórtico, placa, casca e sólido usam formulações maiores. Use pascals, metros quadrados e metros para obter termos da matriz em newtons por metro. A consistência das unidades é essencial, pois softwares de elementos finitos frequentemente recebem números sem conhecer suas unidades físicas. Uma matriz aparentemente plausível que misture milímetros e metros pode estar errada por várias ordens de grandeza. Esta calculadora é útil em disciplinas, conferência de planilhas, verificações de pequenas treliças e depuração da montagem de elementos. Em projetos, verifique condições de contorno, transformações de coordenadas, conectividade, propriedades da seção, combinações de cargas, convergência da malha e normas aplicáveis. Uma matriz de elemento correta é necessária, mas é apenas uma parte de um modelo estrutural confiável.