Calculadora da lei de Wien — Comprimento de onda de pico pela temperatura
Determine o comprimento de onda de pico da radiação de corpo negro pela temperatura usando a lei de deslocamento de Wien.
Digite a temperatura em Kelvin para calcular o comprimento de onda de pico (λmax), a frequência e a categoria da radiação.
Calculadora da lei de Wien — Comprimento de onda de pico pela temperatura
Determine o comprimento de onda de pico da radiação de corpo negro pela temperatura usando a lei de deslocamento de Wien.
Exemplos da lei de Wien
Valores comuns de temperatura e seus comprimentos de onda de pico da radiação de corpo negro.
| Temperatura | Comprimento de onda de pico | Contexto |
|---|---|---|
| 5778 K (superfície do Sol) | ≈ 501.5 nm (verde visível) | O pico fica na região verde visível, explicando por que o olho humano evoluiu com sensibilidade máxima perto de 550 nm. |
| 2800 K (lâmpada incandescente) | ≈ 1035 nm (infravermelho próximo) | A maior parte da energia é radiada como calor infravermelho, tornando as lâmpadas incandescentes apenas cerca de 5% eficientes para luz visível. |
| 310 K (corpo humano) | ≈ 9348 nm (infravermelho médio) | O calor do corpo humano atinge o pico no infravermelho médio profundo, invisível a olho nu, mas detectável por câmeras térmicas. |
| 2.725 K (fundo cósmico) | ≈ 1.06 mm (micro-ondas) | O brilho residual do Big Bang — descoberto em 1964 — é um corpo negro quase perfeito a 2.725 K, com pico na faixa de micro-ondas. |
Sobre a calculadora da lei de Wien
A lei de deslocamento de Wien é uma relação fundamental em termodinâmica e radiação térmica que descreve o comprimento de onda em que um emissor de corpo negro irradia com maior intensidade. Formulada pelo físico alemão Wilhelm Wien em 1893, a lei afirma que o comprimento de onda de pico da radiação térmica é inversamente proporcional à temperatura absoluta do corpo emissor.
A expressão matemática é λmax = b / T, em que λmax é o comprimento de onda de pico em metros, T é a temperatura absoluta em Kelvin e b é a constante de deslocamento de Wien, igual a 2.897771955 × 10⁻³ m·K. Essa elegante relação inversa tem implicações profundas: quanto mais quente um corpo fica, mais curtas (e de maior energia) são as radiações emitidas. Um corpo frio irradia no infravermelho, um corpo morno brilha em vermelho, e um corpo muito quente brilha em branco ou azul-esbranquiçado.
A lei surge da lei de radiação de corpo negro de Planck ao derivá-la em relação ao comprimento de onda e igualar a derivada a zero. O resultado é uma equação transcendental cuja solução fornece a constante b. A teoria quântica mais completa de Planck, desenvolvida em 1900, substitui a aproximação de Wien para a distribuição espectral completa, mas a lei de deslocamento de Wien para o pico permanece exatamente válida como caso especial.
As aplicações astronômicas da lei de Wien são especialmente marcantes. A temperatura da superfície do Sol é de aproximadamente 5778 K, correspondente a um comprimento de onda de pico de cerca de 502 nm — luz verde. O sistema visual humano evoluiu para ser mais sensível próximo desse comprimento de onda. Estrelas gigantes vermelhas mais frias (3000–4000 K) têm pico no infravermelho próximo; estrelas azul-brancas mais quentes (20,000–50,000 K) têm pico no ultravioleta. Medindo o comprimento de onda de pico do espectro de uma estrela, os astrônomos podem determinar sua temperatura superficial com alta precisão.
No dia a dia, a lei de Wien governa a aparência de metais aquecidos. O aço emite um vermelho fraco por volta de 800–900 K, um laranja-avermelhado forte em 1100 K e um amarelo-branco em 1500 K. Os filamentos de lâmpadas incandescentes operam em cerca de 2700–3000 K, produzindo uma luz amarelo-branca quente cujo pico cai no infravermelho próximo — por isso as lâmpadas incandescentes são relativamente ineficientes: a maior parte da energia é emitida como calor, e não como luz visível.
A termografia infravermelha e o sensoriamento remoto dependem da lei de Wien para inferir temperaturas a partir dos comprimentos de onda de pico medidos. Câmeras infravermelhas médicas detectam variações da temperatura corporal (temperatura normal ≈ 310 K, λmax ≈ 9.3 μm, no infravermelho médio profundo). Fornos industriais, estufas e equipamentos de processamento de aço usam pirômetros ópticos e sensores infravermelhos calibrados com a lei de Wien para medir temperaturas sem contato. A radiação cósmica de fundo em micro-ondas, relíquia térmica do Big Bang, tem um espectro de corpo negro quase perfeito com pico correspondente a T ≈ 2.725 K — muito na região de micro-ondas, como o nome sugere.
Como usar a calculadora da lei de Wien
- Digite a temperatura do emissor de corpo negro em Kelvin (K). Kelvin = Celsius + 273.15.
- Clique em Calcular. A calculadora aplica λmax = b / T usando a constante de deslocamento de Wien b = 2.898 × 10⁻³ m·K.
- Leia o comprimento de onda de pico em nm, μm ou cm conforme a magnitude, além da frequência aproximada.
- O painel de tipo de radiação informa se o pico cai na região de gama, raios X, UV, visível, infravermelho ou micro-ondas.
- Use os botões de exemplo para carregar rapidamente temperaturas comuns (Sol, lâmpada incandescente, corpo humano).
Perguntas frequentes sobre a lei de Wien
O que é a lei de deslocamento de Wien?
A lei de deslocamento de Wien afirma que o comprimento de onda de pico da radiação térmica (corpo negro) é inversamente proporcional à temperatura absoluta: λmax = b / T, onde b = 2.898 × 10⁻³ m·K é a constante de deslocamento de Wien. À medida que a temperatura aumenta, o comprimento de onda de pico diminui — objetos mais quentes emitem luz mais azul (de maior energia). A lei foi derivada por Wilhelm Wien em 1893 e confirmada pela teoria quântica completa da radiação de corpo negro de Planck.
Por que o Sol tem pico no verde, mas parece amarelo-branco?
A fotosfera solar, a ~5778 K, tem comprimento de onda de pico em torno de 501–502 nm (verde). No entanto, o Sol emite em todo o espectro visível com intensidades parecidas perto do pico, então a cor integrada parece branca ou amarelo-clara. O aspecto amarelado vem em parte do espalhamento atmosférico, que remove preferencialmente o azul em ângulos baixos, e em parte da sensibilidade espectral não uniforme do olho humano.
O que é a constante de deslocamento de Wien b?
A constante de deslocamento de Wien b = 2.897771955 × 10⁻³ m·K (metros vezes kelvin). Ela pode ser derivada de constantes fundamentais: b = hc / (x·kB), onde h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz, kB é a constante de Boltzmann e x ≈ 4.965 é a solução da equação transcendental x·e^x/(e^x − 1) = 5. O valor do NIST é 2.897771955 × 10⁻³ m·K.
Como a lei de Wien se relaciona com a lei de Planck?
A lei de Planck fornece a distribuição espectral completa da radiação de corpo negro: B(λ,T) = 2hc²/λ⁵ × 1/(e^(hc/λkT) − 1). A lei de Wien é derivada ao diferenciar essa expressão em relação a λ e encontrar o máximo. A lei de Wien fornece apenas o comprimento de onda de pico; para o espectro completo, é necessária a lei de Planck. A lei de Planck se reduz à aproximação de Wien em comprimentos de onda curtos, onde hc/λkT ≫ 1.
A lei de Wien pode ser aplicada a fontes que não sejam corpos negros?
A lei de Wien se aplica estritamente a radiadores ideais de corpo negro. Objetos reais são 'corpos cinza' com emissividade menor que 1, o que reduz a emissão total, mas não desloca o comprimento de onda de pico. A relação do pico ainda vale se a emissividade for espectralmente plana (corpo cinza). Para fontes com emissividade fortemente dependente do comprimento de onda, a lei de Wien serve apenas como uma orientação aproximada do pico de emissão.
Como os astrônomos usam a lei de Wien para medir temperaturas de estrelas?
Os astrônomos medem a distribuição espectral de energia de uma estrela e localizam o comprimento de onda do fluxo máximo. Aplicando λmax = b / T e resolvendo para T, obtém-se a temperatura superficial efetiva. Para o Sol, λmax ≈ 502 nm dá T ≈ 5778 K. Betelgeuse (~3500 K) tem λmax ≈ 828 nm (infravermelho próximo), o que explica sua cor vermelha. Estrelas azuis quentes como Rigel (~12000 K) têm λmax ≈ 242 nm (ultravioleta), fazendo com que pareçam azul-brancas na luz visível.