Calculadora da lei de Bragg: difração de raios X, ângulo e espaçamento cristalino
Calcule qualquer parâmetro da lei de Bragg — comprimento de onda, espaçamento entre planos, ângulo de difração ou ordem — a partir dos outros três valores.
Selecione o parâmetro desconhecido, informe os três valores conhecidos e resolva instantaneamente a equação de Bragg: nλ = 2d sin θ.
Calculadora da lei de Bragg: difração de raios X, ângulo e espaçamento cristalino
Calcule qualquer parâmetro da lei de Bragg — comprimento de onda, espaçamento entre planos, ângulo de difração ou ordem — a partir dos outros três valores.
Sobre a lei de Bragg e a difração de raios X
A lei de Bragg, formulada por William Henry Bragg e William Lawrence Bragg em 1913, descreve quando raios X, nêutrons ou elétrons são refletidos de modo coerente por planos atômicos regulares de um cristal. Em nλ = 2d sin θ, n é a ordem de difração, λ o comprimento de onda, d o espaçamento interplanar e θ o ângulo de Bragg.
Quando raios X atingem um cristal, planos paralelos agem como espelhos parciais. A reflexão de um plano mais profundo percorre 2d sin θ a mais; se essa diferença for um múltiplo inteiro do comprimento de onda, surge um pico por interferência construtiva.
A lei conecta o ângulo de difração mensurável ao espaçamento microscópico d. Medindo os ângulos dos picos com comprimento de onda conhecido, calculam-se espaçamentos interplanares; com intensidades relativas, obtêm-se simetria, estrutura tridimensional e posições atômicas.
Fontes comuns são Cu Kα (λ = 0.15406 nm), Mo Kα (λ = 0.07107 nm) e Cr Kα (λ = 0.22897 nm). Síncrotrons fornecem feixes ajustáveis e intensos; a difração de nêutrons complementa a análise de átomos leves e ordem magnética.
Esta calculadora resolve λ, d, θ ou n dados os outros três. Comprimento de onda e d são em nanômetros, o ângulo em graus e n é um inteiro positivo adimensional.
Exemplos da lei de Bragg
Cenários comuns de difração de raios X que mostram como aplicar nλ = 2d sin θ.
| tool.braggs-law-calculator.examples.colInput | Desconhecido | Contexto |
|---|---|---|
| d = 0.203 nm, θ = 22.5°, n = 1 | λ ≈ 0.155 nm | Encontrar o comprimento de onda Cu Kα a partir de um cristal conhecido. O valor é próximo do aceito, 0.1541 nm, confirmando a configuração. |
| λ = 0.154 nm, θ = 30°, n = 1 | d = 0.154 nm | Calcular o espaçamento d de um plano cristalino a partir de um pico de difração a 30°. |
| λ = 0.154 nm, d = 0.203 nm, n = 1 | θ ≈ 22.2° | Encontrar o ângulo de Bragg para a reflexão de primeira ordem de Cu Kα em um plano padrão de silício. |
| λ = 0.154 nm, d = 0.203 nm, θ = 22.5° | n ≈ 1 | Confirmar que o pico observado é de primeira ordem. Resultados não inteiros indicariam erro de medição. |
Como usar a calculadora da lei de Bragg
- Selecione o parâmetro que deseja resolver: comprimento de onda, espaçamento entre planos cristalinos, ângulo de Bragg ou ordem de difração.
- Insira os três valores conhecidos. Comprimento de onda e espaçamento d estão em nanômetros (nm); o ângulo está em graus; n é um inteiro positivo.
- Clique em Calcular. O resultado aparece junto com uma verificação mostrando 2d sin θ.
- Confira se o valor de verificação corresponde a nλ para confirmar que as entradas são consistentes.
- Clique em Redefinir para iniciar um novo cálculo ou trocar o parâmetro desconhecido.
Perguntas frequentes sobre a lei de Bragg
O que é a lei de Bragg?
É a condição para interferência construtiva de ondas refletidas por planos paralelos de átomos em um cristal: nλ = 2d sin θ.
O que é o ângulo de Bragg?
É o ângulo rasante entre o feixe incidente e o plano cristalino, não o ângulo em relação à normal da superfície.
O que são espaçamentos d e como eles se relacionam à estrutura cristalina?
São distâncias perpendiculares entre planos atômicos sucessivos definidos pelos índices de Miller (hkl), refletindo a rede cristalina.
A lei de Bragg pode ser usada para nêutrons ou elétrons?
Sim. Ela se aplica a qualquer onda com comprimento de onda comparável aos espaçamentos atômicos, incluindo nêutrons e elétrons.
O que significa a ordem de difração n?
n é um inteiro positivo que conta quantos comprimentos de onda completos cabem no caminho extra 2d sin θ.
Por que raios X produzem difração de Bragg, mas a luz visível não?
A luz visível tem comprimento de onda muito maior que os espaçamentos cristalinos; raios X têm comprimentos de onda compatíveis com a rede.