Calculadora de valor esperado

O valor esperado, também conhecido como esperança matemática ou média de uma distribuição de probabilidade, é um dos conceitos mais importantes da teoria das probabilidades e da estatística. Ele representa a média de longo prazo do resultado de um experimento aleatório se ele fosse repetido muitas vezes nas mesmas condições. Para uma variável aleatória discreta X com resultados x₁, x₂, …, xₙ e probabilidades correspondentes p₁, p₂, …, pₙ, o valor esperado é definido como E[X] = Σ xᵢ pᵢ. O valor esperado não precisa ser um valor que a variável aleatória realmente possa assumir — ele é uma média ponderada de todos os possíveis resultados. Por exemplo, lançar um dado justo de seis faces tem valor esperado de 3.5, embora 3.5 não seja uma face do dado. Essa interpretação como média de longo prazo é formalizada pela lei dos grandes números, que afirma que a média amostral converge para o valor esperado à medida que o número de ensaios aumenta. Esta calculadora também calcula a variância Var(X) = E[(X − E[X])²] = E[X²] − (E[X])², que mede quão espalhada a distribuição está em torno da média. O desvio padrão σ = √Var(X) é a raiz quadrada da variância e é expresso nas mesmas unidades de X, o que facilita a interpretação prática. O valor esperado tem inúmeras aplicações em ciência, economia, finanças e engenharia. Na teoria da decisão, ele fundamenta a maximização da utilidade esperada — a ideia de que agentes racionais escolhem a ação com maior retorno esperado. Em seguros, atuários usam o valor esperado para precificar apólices: o prêmio deve cobrir o pagamento esperado, além dos custos operacionais e da margem de lucro. No design de jogos, o valor esperado determina se um jogo é justo. Na teoria de portfólio, o retorno esperado de um portfólio de investimentos é a média ponderada dos retornos esperados de seus ativos. Ao usar a calculadora, certifique-se de que todas as probabilidades sejam não negativas e somem exatamente 1 (dentro de uma pequena tolerância). Se as probabilidades não somarem 1, a distribuição não estará corretamente definida e o cálculo do valor esperado não fará sentido. Erros comuns incluem digitar porcentagens em vez de probabilidades decimais (por exemplo, inserir 25 em vez de 0.25) ou esquecer de incluir todos os resultados possíveis.