Calculadora de resíduos - regressão linear

Um resíduo é a diferença entre um valor observado e o valor previsto por um modelo estatístico. No contexto da regressão linear simples, o resíduo da observação i é definido como e_i = y_i − ŷ_i, em que y_i é o valor observado real e ŷ_i é o valor previsto pela reta de regressão de mínimos quadrados ŷ = b₀ + b₁x. O método dos mínimos quadrados ordinários (OLS) encontra a reta de regressão que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos (SSE = Σe_i²). Esta ferramenta calcula a inclinação (b₁) e o intercepto (b₀) usando as fórmulas padrão: b₁ = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)² e b₀ = ȳ − b₁x̄. A análise de resíduos é uma etapa fundamental no diagnóstico de regressão. Depois de ajustar um modelo, você deve examinar os resíduos para verificar pressupostos-chave: linearidade (os resíduos não devem mostrar padrão sistemático quando plotados contra x), homocedasticidade (os resíduos devem ter variância aproximadamente constante), independência (os resíduos não devem ser autocorrelacionados) e normalidade (os resíduos devem seguir uma distribuição aproximadamente normal). Um gráfico de resíduos — um diagrama de dispersão dos resíduos versus valores previstos ou versus a variável independente — é a principal ferramenta de diagnóstico. Resíduos distribuídos aleatoriamente em torno de zero e sem padrão indicam que o modelo linear é adequado. Padrões sistemáticos como formato de U sugerem não linearidade, formatos de funil indicam heterocedasticidade, e aglomerados sugerem a presença de observações influentes ou outliers. O coeficiente de determinação R² mede quanto da variância em y é explicado por x. O R² varia de 0 (o modelo não explica nenhuma variância) a 1 (ajuste perfeito). Ele é calculado como 1 − SSE/SST, em que SST = Σ(yᵢ − ȳ)². Esta calculadora é ideal para estudantes que estão aprendendo regressão, analistas que fazem verificações rápidas de qualidade de dados e pesquisadores que validam o ajuste do modelo antes de seguir para modelagens mais complexas. Os resultados incluem a equação completa da regressão, uma tabela de resíduos ponto a ponto, o SSE total e o valor de R² para interpretação imediata.