Calculadora de probabilidade de dados - exata e ao menos

A probabilidade com dados é um tema fundamental tanto na matemática recreativa quanto na teoria formal da probabilidade. Sempre que você rola um dado justo, cada face tem a mesma probabilidade de ficar voltada para cima — em um dado padrão de seis faces, isso é 1/6 para cada resultado. Quando você rola vários dados e soma os resultados, o número de formas de chegar a cada total possível segue uma distribuição característica, claramente não uniforme e fortemente em forma de sino com três ou mais dados. A calculadora de probabilidade de dados usa uma abordagem de convolução com programação dinâmica para contar o número exato de formas de obter cada soma possível. Partindo de um único resultado de 0 com 1 forma, ela itera por cada dado e expande a distribuição considerando cada valor de face possível. Isso produz uma contagem exata dos resultados favoráveis para qualquer soma-alvo. Ao dividir pelo número total de resultados — que é simplesmente (faces por dado) elevado à potência (número de dados) — obtém-se a probabilidade como uma fração decimal entre 0 e 1. A calculadora aceita três tipos de consultas de probabilidade. A probabilidade exata responde “Qual é a probabilidade de o total dos dados ser exatamente T?” — útil quando uma regra de jogo de tabuleiro exige atingir um número específico. A probabilidade de ao menos responde “Qual é a probabilidade de o total dos dados ser T ou mais?” — relevante em RPGs, quando você precisa de uma pontuação mínima para ter sucesso. A probabilidade de no máximo responde “Qual é a probabilidade de o total dos dados ser T ou menos?” — útil para avaliações de risco e cálculos de limite. Conhecer a probabilidade teórica de um resultado nos dados é valioso para design de jogos, estratégia, educação e análise de apostas. Por exemplo, ao rolar dois dados padrão de seis faces, a soma 7 tem a maior probabilidade (6 de 36, ou 16,67%) porque há seis combinações que a produzem: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). As somas nos extremos — 2 (snake eyes) ou 12 (boxcars) — têm apenas uma combinação cada, dando a elas uma probabilidade de apenas 1/36 (≈ 2,78%). Entender essa distribuição é o núcleo de muitas estratégias de jogos de tabuleiro e cassino. Além dos dados de seis faces, a calculadora lida com dados poliédricos comuns em RPGs de mesa: d4, d8, d10, d12 e d20. A distribuição das somas muda significativamente com o número de faces. Um único d20 produz uma distribuição uniforme; dois dados d20 produzem uma distribuição triangular; três ou mais produzem uma curva cada vez mais em forma de sino. Essa convergência para uma distribuição normal é uma ilustração concreta do Teorema Central do Limite em ação.