Calculadora d de Cohen
Calcule d de Cohen para quantificar a diferença padronizada entre duas médias — obtenha instantaneamente o desvio-padrão combinado, o tamanho do efeito e um rótulo interpretativo.
Digite a média, o desvio padrão e o tamanho da amostra de cada grupo e clique em Calcular para ver o d de Cohen com a interpretação do tamanho do efeito.
Calculadora d de Cohen
Calcule d de Cohen para quantificar a diferença padronizada entre duas médias — obtenha instantaneamente o desvio-padrão combinado, o tamanho do efeito e um rótulo interpretativo.
Dados do grupo 1
Dados do grupo 2
Sobre a calculadora d de Cohen
O d de Cohen é a medida de tamanho de efeito mais usada para comparar as médias de dois grupos independentes. Foi introduzido pelo estatístico Jacob Cohen em seu livro histórico de 1969, Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, e expressa a diferença entre duas médias em termos do desvio padrão combinado. O resultado é um número sem dimensão que fica em uma escala comum, independentemente do que foi medido — notas de teste, tempos de reação, pressão arterial ou receita por usuário.
A fórmula é direta: d = (M₁ − M₂) / s_pooled, em que s_pooled é a raiz quadrada da média ponderada das variâncias amostrais dos dois grupos. Esse desvio padrão combinado leva em conta o fato de que os tamanhos das amostras podem ser diferentes. O sinal de d indica a direção: um d positivo significa que o grupo 1 tem média maior, e um d negativo indica que o grupo 2 tem a maior média.
Os critérios convencionais propostos por Jacob Cohen tornaram-se padrão nas ciências sociais e biomédicas. Um d absoluto abaixo de 0,2 é considerado desprezível — os grupos são tão parecidos que a diferença é praticamente invisível nos dados. Um d entre 0,2 e 0,5 é pequeno, mas real; corresponde aproximadamente ao tipo de sobreposição visto ao comparar a altura de meninos de 15 e 16 anos. Um d entre 0,5 e 0,8 é médio, comparável à diferença média de QI entre funcionários administrativos e trabalhadores semiespecializados nas análises originais de Cohen. Um d acima de 0,8 é grande e corresponde a diferenças facilmente observáveis, como a diferença de altura entre meninos de 13 e 18 anos.
Esses critérios devem ser tratados como heurísticas, não como regras rígidas. Em alguns domínios, um tamanho de efeito pequeno tem enorme importância prática. Um medicamento que reduz a mortalidade, ainda que em pequena quantidade absoluta, em uma população de milhões, gera um benefício muito grande para a saúde pública. Por outro lado, um tamanho de efeito grande em um questionário mal construído pode não se traduzir em diferenças significativas no mundo real. Interprete d sempre junto com intervalos de confiança, tamanho da amostra e conhecimento da área.
O d de Cohen também está intimamente relacionado a outras medidas de tamanho de efeito. O Hedges' g usa uma versão corrigida contra viés do desvio padrão combinado e é preferido para amostras pequenas (n < 20 por grupo). O Glass's Δ divide apenas pelo desvio padrão do grupo controle, o que é útil quando os dois grupos têm variâncias inerentemente diferentes. Para desenhos mais complexos — correlação, ANOVA, regressão — as medidas equivalentes são Pearson's r, η² (eta-quadrado) e η² parcial, respectivamente.
Na prática, o d de Cohen é mais usado em análise de poder, meta-análise e relato de pesquisa. Na análise de poder, conhecer um tamanho de efeito esperado permite calcular o tamanho de amostra necessário para detectar o efeito com uma probabilidade especificada (poder). Em meta-análise, valores de d de vários estudos podem ser ponderados e combinados para produzir uma estimativa agrupada do efeito verdadeiro. Em pesquisa clínica, muitas revistas passaram a exigir d ao lado do valor de p, porque um resultado pode ser estatisticamente significativo (p < 0,05) e ainda assim ter um tamanho de efeito trivial quando a amostra é muito grande.
Exemplos de d de Cohen
Quatro cenários de educação, medicina, psicologia e marketing ilustram como interpretar o tamanho do efeito.
| Grupos (M, SD, n) | d de Cohen | Interpretação |
|---|---|---|
| G1: M=85, SD=10, n=30 vs G2: M=80, SD=9, n=30 | d ≈ 0.52 | Efeito médio. O novo método de ensino gera uma pontuação de teste significativamente maior do que a do grupo controle. |
| G1: M=120, SD=15, n=50 vs G2: M=130, SD=16, n=50 | d ≈ −0.65 | Efeito médio (negativo). O grupo que recebeu o medicamento tem pressão arterial menor que o grupo placebo — um desfecho clínico favorável. |
| G1: M=450, SD=50, n=25 vs G2: M=500, SD=55, n=25 | d ≈ −0.95 | Efeito grande. A cafeína reduz substancialmente o tempo de reação em comparação ao grupo sem cafeína. |
| G1: M=75.50, SD=20, n=100 vs G2: M=70.25, SD=18, n=100 | d ≈ 0.28 | Efeito pequeno. O layout A aumenta levemente o valor médio de compra — detectável estatisticamente, mas modesto na prática. |
Como usar a calculadora d de Cohen
- Digite no painel esquerdo a média (M), o desvio padrão (s) e o tamanho da amostra (n) do grupo 1.
- Digite no painel direito os mesmos três valores para o grupo 2. Os tamanhos de amostra devem ser pelo menos 2.
- Clique em Calcular. A calculadora exibirá o desvio-padrão combinado, o d de Cohen e um rótulo interpretativo (desprezível / pequeno / médio / grande).
- Use os botões de exemplo para carregar cenários prontos de educação, pesquisa médica e psicologia.
- Clique em Redefinir para limpar todos os campos e começar um novo cálculo.
Perguntas frequentes sobre d de Cohen
Qual é um bom valor de d de Cohen?
Os critérios convencionais de Cohen são d = 0,2 (pequeno), 0,5 (médio) e 0,8 (grande). Porém, o que é 'bom' depende do contexto. Em psicologia cognitiva, efeitos de d = 0,3 muitas vezes já são relevantes. Em medicina, um d pequeno em uma intervenção que salva vidas pode ser altamente importante. Sempre interprete d no contexto dos tamanhos de efeito típicos da sua área e das consequências práticas do achado.
O que é o desvio padrão combinado?
O desvio padrão combinado reúne a variância dos dois grupos em uma única estimativa da dispersão dentro dos grupos, ponderada pelos graus de liberdade de cada grupo (n − 1). Ele é o denominador da fórmula do d de Cohen. Usar o DP combinado em vez do DP de apenas um grupo evita distorcer o tamanho do efeito quando os grupos têm tamanhos amostrais diferentes ou variâncias moderadamente distintas.
Quando devo usar Hedges' g em vez de d de Cohen?
O Hedges' g aplica uma correção de viés de amostra pequena ao d de Cohen. A diferença é desprezível para n > 20 por grupo, mas pode ser relevante em amostras menores. Se qualquer grupo tiver menos de 20 observações, é recomendado relatar Hedges' g. O fator de correção é aproximadamente (1 − 3 / (4(n₁+n₂) − 9)), que você pode multiplicar pelo valor de d de Cohen gerado por esta calculadora.
O d de Cohen assume variâncias iguais?
A fórmula padrão do desvio padrão combinado assume implicitamente que as duas variâncias populacionais são aproximadamente iguais (homogeneidade de variância). Se as variâncias forem muito diferentes, considere usar Glass's Δ, que divide apenas pelo desvio padrão do grupo controle, ou relate tamanhos de efeito separados para cada comparação. Um teste de Levene ou uma inspeção visual simples dos dois DPs pode ajudar a avaliar se essa suposição é razoável.
O d de Cohen pode ser negativo?
Sim. Um d negativo apenas significa que o grupo 2 tem média maior do que o grupo 1. O sinal reflete a direção da diferença, não o seu tamanho. Em muitos desenhos de pesquisa, o sinal é arbitrário e depende de como você definiu o grupo 1. Para interpretar o tamanho do efeito, o valor absoluto de d é o que importa; o sinal indica qual grupo teve a média mais alta.
Como o tamanho do efeito se relaciona com a significância estatística?
A significância estatística (valor de p) mostra se é improvável que um efeito tenha surgido ao acaso. O tamanho do efeito (d de Cohen) mostra quão grande esse efeito é. Um resultado pode ser altamente significativo (p muito pequeno) e ainda assim ter um tamanho de efeito trivial quando a amostra é enorme. Por outro lado, um tamanho de efeito grande pode não atingir significância em uma amostra pequena. Relatar tanto o valor de p quanto o d de Cohen fornece uma visão completa da força e da confiabilidade do achado.