Calculatrice du d de Cohen

d de Cohen est la mesure de taille d’effet la plus utilisée pour comparer les moyennes de deux groupes indépendants. Introduite par le statisticien Jacob Cohen dans son ouvrage majeur de 1969, Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, elle exprime la différence entre deux moyennes en termes d’écart-type poolé. Le résultat est une valeur sans dimension qui se place sur une échelle commune, quel que soit ce qui a été mesuré — notes d’examen, temps de réaction, tension artérielle ou revenu par utilisateur. La formule est simple : d = (M₁ − M₂) / s_pooled, où s_pooled est la racine carrée de la moyenne pondérée des deux variances d’échantillon. Cet écart-type poolé tient compte du fait que les deux groupes peuvent avoir des tailles d’échantillon différentes. Le signe de d indique la direction : un d positif signifie que le groupe 1 a une moyenne plus élevée, un d négatif signifie que le groupe 2 la dépasse. Jacob Cohen a proposé des repères conventionnels qui sont devenus la norme dans les sciences sociales et biomédicales. Une valeur absolue de d inférieure à 0,2 est considérée comme négligeable — les groupes sont si proches que la différence est pratiquement invisible dans les données. Un d compris entre 0,2 et 0,5 est faible mais réel ; il correspond approximativement au chevauchement observé lorsqu’on compare la taille de garçons de 15 et 16 ans. Un d entre 0,5 et 0,8 est moyen, comparable à l’écart moyen de QI entre employés de bureau et ouvriers semi-qualifiés dans les analyses originales de Cohen. Un d supérieur à 0,8 est grand et correspond à des différences facilement observables, comme l’écart de taille entre des garçons de 13 et 18 ans. Ces repères doivent être considérés comme des heuristiques et non comme des règles absolues. Dans certains domaines, une petite taille d’effet peut avoir une immense importance pratique. Un médicament qui réduit la mortalité, même très légèrement à l’échelle absolue, dans une population de millions de personnes, produit un bénéfice de santé publique très important. À l’inverse, une grande taille d’effet sur un questionnaire mal conçu ne se traduit pas forcément par une différence pertinente dans le monde réel. Interprétez toujours d avec les intervalles de confiance, la taille d’échantillon et les connaissances du domaine. d de Cohen est étroitement lié à d’autres mesures de taille d’effet. Hedges' g applique une correction de biais à l’écart-type poolé et est préférable pour les petits échantillons (n < 20 par groupe). Glass's Δ divise uniquement par l’écart-type du groupe contrôle, ce qui est utile lorsque les deux groupes sont censés avoir des variances différentes. Pour des plans plus complexes — corrélation, ANOVA, régression — les mesures équivalentes sont Pearson's r, η² (eta-carré) et η² partiel. En pratique, d de Cohen est surtout rencontré dans l’analyse de puissance, la méta-analyse et la rédaction scientifique. En analyse de puissance, connaître une taille d’effet attendue permet de calculer la taille d’échantillon nécessaire pour détecter l’effet avec une probabilité donnée (puissance). En méta-analyse, les valeurs de d issues de plusieurs études peuvent être moyennées et pondérées pour produire une estimation groupée de l’effet réel. En recherche clinique, de nombreuses revues exigent désormais de rapporter d en plus de la valeur p, car un résultat peut être statistiquement significatif (p < 0,05) tout en ayant une taille d’effet dérisoire lorsque l’échantillon est très grand.