Calcul de l'écart type - échantillon et population

L'écart type est la mesure la plus utilisée pour savoir à quel point un ensemble de nombres est dispersé. Il indique, en moyenne, à quelle distance chaque valeur se situe de la moyenne. Un écart type faible signifie que les données sont regroupées près de la moyenne ; un écart type élevé signifie qu'elles sont réparties sur une plage plus large. Comme il s'exprime dans les mêmes unités que les données d'origine, il est facile à interpréter et constitue la base des statistiques, du contrôle qualité, de la finance, des sciences et des sciences sociales. Le calcul suit une séquence claire. Commencez par trouver la moyenne de toutes les valeurs. Soustrayez ensuite la moyenne à chaque valeur et élevez le résultat au carré : cela supprime les signes négatifs et donne plus de poids aux écarts les plus importants. Additionnez ces écarts au carré pour obtenir l'erreur quadratique totale. Divisez cette somme par le nombre de données (ou par une unité de moins) pour obtenir la variance, puis prenez la racine carrée de la variance pour revenir aux unités d'origine. Cette racine carrée est l'écart type. Le choix essentiel de ce calculateur est celui entre la formule d'échantillon et la formule de population. Utilisez la formule de population, qui divise par n, lorsque votre ensemble contient tous les membres du groupe qui vous intéresse ; par exemple, les âges de tous les employés d'un service. Utilisez la formule d'échantillon, qui divise par n − 1, lorsque vos nombres ne représentent qu'un échantillon prélevé dans une population plus large et que vous souhaitez estimer sa dispersion. Diviser par n − 1 (la correction de Bessel) rend l'écart type d'échantillon non biaisé, ce qui explique pourquoi il est la valeur par défaut dans la plupart des travaux statistiques. Pour les mêmes données, l'écart type d'échantillon est toujours légèrement supérieur à celui de la population. En plus de l'écart type, le calculateur affiche la variance (la version au carré de la dispersion), la moyenne, le nombre de valeurs, la somme, ainsi que le minimum et le maximum, afin que vous puissiez voir l'étendue d'un coup d'œil. La variance est utile en soi — elle est additive et sous-tend des méthodes comme l'ANOVA et les modèles de risque de portefeuille — mais l'écart type est généralement plus intuitif à communiquer, car il partage les unités des données. L'écart type apparaît partout : un enseignant l'utilise pour voir si les notes d'un examen sont cohérentes, un fabricant le surveille pour garder le poids des produits dans les tolérances, un investisseur le lit comme la volatilité des rendements, et un scientifique le signale comme l'incertitude d'une mesure. Dans une distribution approximativement normale, environ 68 % des valeurs se situent à moins d'un écart type de la moyenne et environ 95 % à moins de deux, ce qui explique son rôle central dans les intervalles de confiance, les scores z et les tests d'hypothèse. Saisissez vos nombres ci-dessus pour calculer toutes ces statistiques en une seule fois.