Calculateur de détente de Prandtl-Meyer

Un éventail de détente de Prandtl-Meyer se forme lorsqu'un écoulement supersonique contourne un angle convexe et dévie vers l'extérieur. Contrairement à une onde de choc, qui comprime et ralentit l'écoulement supersonique, un éventail idéal est continu et isentropique. Le fluide accélère vers un Mach plus élevé tandis que la pression statique, la température statique et la masse volumique diminuent. Ce calculateur relie le Mach amont et l'angle de déviation à l'état aval pour un gaz calorifiquement parfait. La fonction de Prandtl-Meyer associe un angle à chaque Mach supersonique pour un rapport des capacités thermiques choisi. Sa valeur aval est égale à sa valeur amont augmentée de l'angle de déviation de détente. L'inverse n'ayant pas d'expression élémentaire simple, le calculateur détermine le Mach final numériquement par dichotomie. Cette méthode est déterministe et converge avec précision pour les angles valides inférieurs à la détente maximale théorique. Pour l'air proche des températures ordinaires, gamma est couramment approché par 1.4. D'autres gaz et les écoulements à haute température peuvent nécessiter d'autres valeurs, car les degrés de liberté moléculaires et les effets chimiques modifient les capacités thermiques. Dans cette formulation de gaz parfait, gamma doit dépasser un. À très haute température, la dissociation, les vibrations et la variation des capacités thermiques peuvent rendre le modèle à gamma constant imprécis. Après avoir trouvé le Mach aval, le calculateur applique les relations isentropiques d'arrêt. La température et la pression totales restent constantes lors d'une détente idéale, alors que les grandeurs statiques varient avec le Mach. Le rapport de température est le facteur d'arrêt amont divisé par le facteur aval. Les rapports de pression et de masse volumique s'obtiennent en élevant ce quotient à des puissances dépendant de gamma. L'angle de Mach est l'arcsinus de l'inverse du nombre de Mach. Le modèle suppose un écoulement permanent, bidimensionnel, non visqueux, adiabatique et supersonique, sans choc au sein de l'éventail. Les angles réels comportent des couches limites, une géométrie finie, de la viscosité et un risque de décollement. Une détente suivie d'une compression peut aussi créer des interactions d'ondes que ce calcul isolé ne représente pas. L'angle saisi est l'amplitude d'une déviation favorable à la détente ; une déviation de compression nécessite une analyse de choc oblique. Les calculs de Prandtl-Meyer servent à concevoir des tuyères supersoniques, étudier l'aérodynamique externe, analyser des souffleries, enseigner l'aérospatiale et estimer des configurations d'ondes. Appliquez les rapports aux grandeurs statiques amont connues, pas aux grandeurs d'arrêt. Les conceptions détaillées d'avions, de fusées ou de systèmes critiques pour la sécurité doivent être validées avec des modèles de gaz adaptés, de la mécanique des fluides numérique, des données expérimentales et une expertise aérodynamique qualifiée.