Calculateur de température des trous noirs

En 1974, Stephen Hawking a formulé l’une des prédictions les plus surprenantes de la physique théorique : les trous noirs ne sont pas complètement noirs. Grâce à un processus de mécanique quantique désormais appelé rayonnement de Hawking, les trous noirs émettent lentement un rayonnement thermique dont la température est inversement proportionnelle à leur masse. Cette découverte a unifié la mécanique quantique, la relativité générale et la thermodynamique dans une seule formule et demeure l’un des plus grands résultats théoriques du XXe siècle. La température de Hawking d’un trou noir non rotatif et sans charge (Schwarzschild) est T_H = ℏc³/(8πGMk_B), où ℏ est la constante de Planck réduite (1.055 × 10⁻³⁴ J·s), c la vitesse de la lumière (2.998 × 10⁸ m/s), G la constante gravitationnelle (6.674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²), M la masse du trou noir et k_B la constante de Boltzmann (1.381 × 10⁻²³ J/K). Pour un trou noir de masse solaire (~2 × 10³⁰ kg), cela donne une température d’environ 6 × 10⁻⁸ K — bien plus froide que le fond diffus cosmologique (~2.7 K) — ce qui signifie que tous les trous noirs astrophysiques connus absorbent beaucoup plus de rayonnement qu’ils n’en émettent et croissent en pratique au lieu de s’évaporer. Le rayon de Schwarzschild, r_s = 2GM/c², marque l’horizon des événements — la limite à l’intérieur de laquelle rien, pas même la lumière, ne peut s’échapper. Pour un trou noir de masse solaire, l’horizon des événements se situe à environ 2.95 km ; pour la Terre (~6 × 10²⁴ kg), il ne serait que de 9 mm. La taille de l’horizon des événements fixe la surface effective de rayonnement du corps noir, qui alimente directement la puissance totale du rayonnement de Hawking. La puissance totale rayonnée par un trou noir de Schwarzschild est donnée par la loi de Stefan–Boltzmann appliquée à son horizon des événements : P = ℏc⁶/(15360πG²M²). Comme la puissance varie comme 1/M², les trous noirs plus petits rayonnent énormément plus. Un microtrou noir hypothétique de 10¹⁰ kg (environ la masse d’une montagne) aurait une température de Hawking d’environ 10¹³ K et rayonnerait à une puissance d’environ 10²⁴ W — comparable à la puissance totale de millions de soleils. À mesure qu’un trou noir rayonne, il perd de la masse et se réchauffe, ce qui augmente la puissance, ce qui accélère encore la perte de masse, dans un processus en fuite. Le temps d’évaporation est approximativement t_evap = 5120πG²M³/(ℏc⁴). Pour un trou noir de masse solaire, cela donne environ 2 × 10⁶⁷ ans — bien au-delà de l’âge actuel de l’univers (1.38 × 10¹⁰ ans). Seuls des trous noirs primordiaux extrêmement petits formés dans l’univers primordial pourraient éventuellement s’évaporer aujourd’hui. Un trou noir d’environ 5 × 10¹¹ kg aurait été en train de s’évaporer depuis le Big Bang et exploserait maintenant dans une bouffée de rayons gamma. Le calculateur de température des trous noirs vous permet d’explorer ces relations sur de nombreux ordres de grandeur — des microtrous noirs (grammes) aux monstres supermassifs au centre des galaxies (milliards de masses solaires). Les résultats soulignent le contraste extraordinaire entre le silence macroscopique des trous noirs stellaires et l’évaporation quantique violente des trous noirs microscopiques.