Calculateur du modèle de Bohr : structure atomique et électrons
Calculez les niveaux d’énergie des électrons, le rayon orbital, la vitesse et la longueur d’onde pour tout atome avec le modèle de Bohr.
Saisissez le numéro atomique, le nombre quantique principal et, en option, les nombres quantiques orbital et magnétique pour explorer les propriétés de l’électron.
Calculateur du modèle de Bohr : structure atomique et électrons
Calculez les niveaux d’énergie des électrons, le rayon orbital, la vitesse et la longueur d’onde pour tout atome avec le modèle de Bohr.
À propos du calculateur du modèle de Bohr
Le modèle de Bohr, introduit par le physicien danois Niels Bohr en 1913, fut la première description quantique de la structure atomique à expliquer avec succès le spectre de l’hydrogène. Bien qu’il ait depuis été remplacé par le modèle quantique plus rigoureux, le modèle de Bohr reste un outil pédagogique essentiel et fournit des résultats précis pour les ions hydrogénoïdes, où un seul électron orbite autour d’un noyau de numéro atomique Z.
Au cœur du modèle de Bohr se trouvent deux postulats. Premièrement, les électrons n’orbiteront le noyau que dans certaines orbites circulaires autorisées, appelées états stationnaires, dans lesquelles ils ne rayonnent pas d’énergie. Deuxièmement, les électrons peuvent passer d’une orbite à l’autre en absorbant ou en émettant un photon dont l’énergie est égale à la différence entre les deux niveaux d’énergie. Ces deux idées ont introduit la notion d’états d’énergie quantifiés en physique atomique et ont jeté les bases de la mécanique quantique moderne.
L’énergie du niveau n d’un atome hydrogénoïde est donnée par E_n = −13.6 × Z² / n² eV, où Z est le numéro atomique et n le nombre quantique principal (n = 1, 2, 3, …). Le signe négatif indique que l’électron est lié au noyau ; une énergie moins négative signifie une orbite plus élevée, moins fortement liée. L’état fondamental de l’hydrogène (Z = 1, n = 1) a une énergie de −13.6 eV, tandis que le premier état excité (n = 2) a une énergie de −3.4 eV.
Le rayon orbital suit r_n = a₀ × n² / Z, où a₀ = 5.292 × 10⁻¹¹ m est le rayon de Bohr, la distance la plus probable entre l’électron et le proton dans l’état fondamental de l’hydrogène. Pour les couches supérieures, le rayon croît rapidement avec n², ce qui signifie que les électrons excités occupent des orbites beaucoup plus grandes. La vitesse de l’électron dans chaque orbite diminue avec n selon v_n = α × c × Z / n, où α ≈ 1/137 est la constante de structure fine et c la vitesse de la lumière.
Au-delà de l’énergie et du rayon, le modèle de Bohr permet aussi de calculer la longueur d’onde de de Broglie de l’électron λ = h / (m_e × v), la période orbitale T = 2π r / v, ainsi que les nombres quantiques orbital (l) et magnétique (m) autorisés, qui décrivent la forme et l’orientation de l’orbite dans une vision quantique plus complète.
Ce calculateur implémente toutes ces relations et s’avère utile aux étudiants en physique atomique, spectroscopie, chimie quantique et domaines connexes. Saisissez le numéro atomique Z (nombre de protons) et le nombre quantique principal n pour obtenir instantanément l’énergie, le rayon, la vitesse et la longueur d’onde. Les nombres quantiques orbital l et magnétique m, facultatifs, précisent en outre l’état quantique au sein d’une couche donnée.
Exemples du modèle de Bohr
Exemples détaillés montrant comment appliquer le modèle de Bohr à des configurations atomiques réelles.
| tool.bohr-model-calculator.examples.colInput | Résultat | Explication |
|---|---|---|
| Z = 1, n = 1 (état fondamental de l’hydrogène) | E = −13.60 eV, r = 5.29 × 10⁻¹¹ m | L’électron se trouve sur l’orbite d’énergie la plus basse, au rayon de Bohr. C’est l’état le plus stable de l’hydrogène. |
| Z = 1, n = 2 (premier état excité de l’hydrogène) | E = −3.40 eV, r = 2.12 × 10⁻¹⁰ m | L’électron a absorbé 10.2 eV depuis l’état fondamental. Le rayon orbital est quatre fois plus grand qu’en n = 1. |
| Z = 2, n = 1 (hélium hydrogénoïde) | E = −54.40 eV, r = 2.65 × 10⁻¹¹ m | Doubler Z quadruple l’énergie de liaison et réduit de moitié le rayon orbital par rapport à l’hydrogène au même n. |
| Z = 1, n = 3 (deuxième état excité de l’hydrogène) | E = −1.51 eV, r = 4.76 × 10⁻¹⁰ m | La troisième couche est neuf fois plus grande que la première. Les transitions depuis n = 3 produisent la série de Paschen dans l’infrarouge. |
Comment utiliser le calculateur du modèle de Bohr
- Saisissez le Numéro atomique (Z) — le nombre de protons dans le noyau. Pour l’hydrogène, entrez 1 ; pour l’hélium, entrez 2, et ainsi de suite.
- Saisissez le Nombre quantique principal (n) — le numéro de couche. Utilisez n = 1 pour l’état fondamental, n = 2 pour le premier état excité, etc.
- En option, saisissez le Nombre quantique orbital (l, de 0 à n−1) et le Nombre quantique magnétique (m, de −l à +l) pour préciser un sous-état.
- Cliquez sur Calculer pour voir instantanément le niveau d’énergie, le rayon orbital, la vitesse de l’électron, la longueur d’onde de de Broglie et la période orbitale.
- Cliquez sur Réinitialiser pour effacer toutes les entrées et lancer un nouveau calcul.
FAQ du calculateur du modèle de Bohr
Qu’est-ce que le modèle de Bohr de l’atome ?
Le modèle de Bohr est un modèle planétaire de l’atome proposé par Niels Bohr en 1913. Il affirme que les électrons orbitent le noyau sur des trajectoires circulaires fixes appelées couches, chacune ayant une énergie discrète, et que les électrons n’émettent ou n’absorbent du rayonnement que lorsqu’ils sautent entre ces orbites autorisées. Bien qu’il ait ensuite été remplacé par la mécanique quantique pour les atomes à plusieurs électrons, il reste exact pour les ions hydrogénoïdes (à un seul électron).
Que signifie le nombre quantique principal n ?
Le nombre quantique principal n (1, 2, 3, …) désigne la couche de l’électron et détermine à la fois son énergie et sa distance moyenne au noyau. Quand n augmente, l’énergie devient moins négative (moins fortement liée) et le rayon orbital croît comme n². À l’état fondamental, n = 1 donne l’énergie la plus basse et l’orbite la plus petite.
Pourquoi l’énergie est-elle négative dans le modèle de Bohr ?
L’énergie est définie par rapport à la limite d’ionisation, où l’électron se trouve à une distance infinie du noyau avec une énergie cinétique nulle. Un électron lié a une énergie plus faible qu’un électron libre, donc les énergies des états liés sont négatives. L’énergie de l’état fondamental de l’hydrogène est −13.6 eV, ce qui signifie qu’il faut fournir 13.6 eV pour ioniser un atome d’hydrogène à l’état fondamental.
Le modèle de Bohr est-il exact pour les atomes multiélectroniques ?
Le modèle de Bohr n’est strictement exact que pour les ions hydrogénoïdes — des atomes ou ions à un seul électron — comme H, He⁺, Li²⁺, etc. Pour les atomes multiélectroniques, la répulsion électron-électron et les interactions d’échange nécessitent le traitement complet de la mécanique quantique. Malgré cela, le modèle de Bohr donne encore des estimations utiles et constitue un excellent point de départ pédagogique.
Qu’est-ce que le rayon de Bohr ?
Le rayon de Bohr (a₀ ≈ 5.292 × 10⁻¹¹ m, soit 0.529 Å) est la distance la plus probable entre l’électron et le proton dans l’état fondamental de l’hydrogène. Il fixe l’échelle naturelle des distances atomiques. Le rayon orbital de toute couche est r_n = a₀ × n² / Z.
Comment les nombres quantiques l et m se relient-ils au modèle de Bohr ?
Dans le modèle original de Bohr, seul n est utilisé. Le nombre quantique orbital l (de 0 à n−1) et le nombre quantique magnétique m (de −l à +l) proviennent de l’extension des idées de Bohr par Sommerfeld, puis de la mécanique ondulatoire complète. Ils décrivent la forme et l’orientation de l’orbitale, affinent l’énergie en présence de champs magnétiques (effet Zeeman) et permettent de spécifier un état quantique unique.