Calculateur de la loi de Bragg : diffraction des rayons X, angle et espacement cristallin
Calculez n’importe quel paramètre de la loi de Bragg — longueur d’onde, espacement des plans, angle de diffraction ou ordre — à partir des trois autres valeurs.
Choisissez le paramètre inconnu, saisissez les trois valeurs connues et résolvez instantanément l’équation de Bragg : nλ = 2d sin θ.
Calculateur de la loi de Bragg : diffraction des rayons X, angle et espacement cristallin
Calculez n’importe quel paramètre de la loi de Bragg — longueur d’onde, espacement des plans, angle de diffraction ou ordre — à partir des trois autres valeurs.
À propos de la loi de Bragg et de la diffraction des rayons X
La loi de Bragg, formulée par William Henry Bragg et William Lawrence Bragg en 1913, décrit la réflexion cohérente des rayons X, neutrons ou électrons par les plans atomiques réguliers d’un cristal. Dans nλ = 2d sin θ, n est l’ordre de diffraction, λ la longueur d’onde, d l’espacement interplanaire et θ l’angle de Bragg.
Lorsqu’un faisceau de rayons X frappe un cristal, les plans parallèles agissent comme des miroirs partiels. La réflexion issue d’un plan plus profond parcourt 2d sin θ de plus ; si cette différence est un multiple entier de la longueur d’onde, un pic apparaît par interférence constructive.
La loi relie l’angle de diffraction mesurable à l’espacement microscopique d. Les positions des pics donnent les espacements interplanaires, et les intensités relatives apportent les informations de symétrie nécessaires pour déterminer la structure tridimensionnelle et les positions atomiques.
Les sources courantes sont Cu Kα (λ = 0.15406 nm), Mo Kα (λ = 0.07107 nm) et Cr Kα (λ = 0.22897 nm). Les synchrotrons fournissent des faisceaux accordables et intenses ; la diffraction neutronique complète l’analyse des atomes légers et de l’ordre magnétique.
Ce calculateur résout λ, d, θ ou n lorsque les trois autres valeurs sont connues. La longueur d’onde et d sont en nanomètres, l’angle en degrés et n est un entier positif sans dimension.
Exemples de loi de Bragg
Scénarios courants de diffraction des rayons X montrant comment appliquer nλ = 2d sin θ.
| tool.braggs-law-calculator.examples.colInput | Inconnue | Contexte |
|---|---|---|
| d = 0.203 nm, θ = 22.5°, n = 1 | λ ≈ 0.155 nm | Détermination de la longueur d’onde Cu Kα à partir d’un cristal connu. La valeur est proche de 0.1541 nm, ce qui confirme le montage. |
| λ = 0.154 nm, θ = 30°, n = 1 | d = 0.154 nm | Calcul de l’espacement d d’un plan cristallin à partir d’un pic de diffraction à 30°. |
| λ = 0.154 nm, d = 0.203 nm, n = 1 | θ ≈ 22.2° | Recherche de l’angle de Bragg pour la réflexion du premier ordre de Cu Kα sur un plan standard du silicium. |
| λ = 0.154 nm, d = 0.203 nm, θ = 22.5° | n ≈ 1 | Confirmation que le pic observé est du premier ordre. Un résultat non entier indiquerait une erreur de mesure. |
Comment utiliser le calculateur de la loi de Bragg
- Sélectionnez le paramètre à résoudre : longueur d’onde, espacement des plans cristallins, angle de Bragg ou ordre de diffraction.
- Saisissez les trois valeurs connues. La longueur d’onde et l’espacement d sont en nanomètres (nm) ; l’angle est en degrés ; n est un entier positif.
- Cliquez sur Calculer. Le résultat s’affiche avec une vérification indiquant 2d sin θ.
- Vérifiez que la valeur de vérification correspond à nλ afin de confirmer la cohérence des entrées.
- Cliquez sur Réinitialiser pour commencer un nouveau calcul ou changer le paramètre inconnu.
FAQ sur la loi de Bragg
Qu’est-ce que la loi de Bragg ?
C’est la condition d’interférence constructive des ondes réfléchies par des plans parallèles d’atomes dans un cristal : nλ = 2d sin θ.
Qu’est-ce que l’angle de Bragg ?
C’est l’angle rasant entre le faisceau incident et le plan cristallin, et non l’angle par rapport à la normale de surface.
Que sont les espacements d et quel est leur lien avec la structure cristalline ?
Ce sont les distances perpendiculaires entre plans atomiques successifs définis par les indices de Miller (hkl), qui révèlent la maille cristalline.
La loi de Bragg peut-elle être utilisée avec des neutrons ou des électrons ?
Oui. Elle s’applique à toute onde dont la longueur d’onde est comparable aux espacements atomiques, y compris neutrons et électrons.
Que signifie l’ordre de diffraction n ?
n est un entier positif indiquant combien de longueurs d’onde complètes tiennent dans la différence de chemin 2d sin θ.
Pourquoi les rayons X produisent-ils une diffraction de Bragg, mais pas la lumière visible ?
La lumière visible a une longueur d’onde bien trop grande pour résoudre les plans atomiques ; les rayons X correspondent aux espacements cristallins.