Calculateur du cercle de Mohr

Le cercle de Mohr est une méthode graphique et analytique de transformation d'un état de contrainte bidimensionnel. En un point d'une pièce chargée, des contraintes normales peuvent agir selon x et y, tandis que des contraintes de cisaillement agissent sur les faces correspondantes. La rotation du plan physique modifie les composantes exprimées selon ces axes, sans changer l'état de contrainte sous-jacent. Le cercle de Mohr rassemble toutes les orientations possibles sur un même cercle et facilite l'identification des valeurs extrêmes importantes. La coordonnée horizontale représente la contrainte normale et la coordonnée verticale, le cisaillement. Le centre est la moyenne des deux contraintes normales saisies. Le rayon est la racine carrée de la somme du carré de la demi-différence des contraintes normales et du carré du cisaillement. Ajouter ou soustraire le rayon au centre donne les contraintes principales maximale et minimale. Dans les orientations principales, le cisaillement transformé est nul. Le rayon lui-même représente le cisaillement maximal dans le plan. Les angles sur le cercle de Mohr valent le double des angles physiques. Le calculateur détermine l'orientation du plan principal en prenant la moitié de l'arc tangente à deux arguments du double du cisaillement saisi et de la différence des contraintes normales. La forme à deux arguments conserve le bon quadrant. Pour l'angle de transformation saisi, les équations usuelles à angle double calculent les contraintes normales transformées dans les deux directions perpendiculaires et le cisaillement transformé. La convention de signe suit le cisaillement positif des équations standard de transformation tensorielle. Les boutons de matériau reprennent les choix du calculateur d'origine et précisent le contexte technique, mais le matériau ne modifie pas la transformation des contraintes. Le cercle de Mohr dépend des composantes actuelles de contrainte, et non du module d'élasticité ou de la limite d'élasticité. L'acier, l'aluminium et le béton peuvent présenter les mêmes contraintes transformées sous un même tenseur de contraintes planes, même si leurs contraintes admissibles et critères de rupture diffèrent fortement. Les contraintes normales positives correspondent à la traction et les négatives à la compression. Conservez toutes les entrées en MPa pour que les résultats restent en MPa. Les mêmes équations fonctionnent avec une autre unité cohérente de contrainte, mais il faudrait alors réinterpréter l'unité affichée. Le calculateur traite la traction pure, le chargement biaxial, le cisaillement pur, la compression et les états combinés. Il ne calcule ni la contrainte principale hors plan ni le cisaillement maximal tridimensionnel. Les ingénieurs utilisent ces résultats pour orienter des jauges de déformation, examiner des plans critiques, comparer les contraintes aux critères de plasticité et comprendre les directions de rupture. Pour les métaux ductiles, les valeurs principales alimentent souvent les vérifications de von Mises ou de Tresca. Les matériaux fragiles peuvent nécessiter des critères de contrainte principale ou de Mohr-Coulomb. Ce calculateur fournit la transformation des contraintes planes, mais la conception finale doit aussi intégrer les propriétés du matériau, les concentrations de contraintes, la fatigue, les coefficients de sécurité et les normes applicables.