Calculatrice d’équation de droite à deux points
Saisissez deux points pour obtenir la pente, l’ordonnée à l’origine et l’équation sous forme réduite, point-pente et générale.
Entrez les coordonnées de deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂), puis cliquez sur Calculer l’équation.
Calculatrice d’équation de droite à deux points
Saisissez deux points pour obtenir la pente, l’ordonnée à l’origine et l’équation sous forme réduite, point-pente et générale.
Point 1 (x₁, y₁)
Point 2 (x₂, y₂)
À propos de la calculatrice d’équation de droite
Une droite dans le plan cartésien est entièrement déterminée par deux points distincts qui s’y trouvent. Étant donnés les points (x₁, y₁) et (x₂, y₂), cette calculatrice détermine l’équation de la droite sous trois formes standard et fournit aussi la pente, l’ordonnée à l’origine et la distance entre les deux points saisis.
La pente m d’une droite est le rapport entre la variation verticale et la variation horizontale entre deux points quelconques de la droite : m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). La pente indique à quel point la droite monte ou descend. Une pente positive signifie que la droite monte de gauche à droite ; une pente négative signifie qu’elle descend. Une pente nulle donne une droite horizontale ; une pente indéfinie (division par zéro, quand x₁ = x₂) donne une droite verticale.
La forme réduite y = mx + b est la représentation la plus courante. Elle exprime y comme une fonction linéaire de x, où m est la pente et b l’ordonnée à l’origine — la valeur de y lorsque x = 0. Pour trouver b, remplacez l’un des points connus et la pente calculée : b = y₁ − m · x₁.
La forme point-pente y − y₁ = m(x − x₁) est pratique lorsque vous connaissez la pente et un point, mais que vous n’avez pas besoin de déterminer explicitement l’ordonnée à l’origine. On la rencontre souvent dans les équations différentielles et les problèmes de tangente en calcul.
La forme générale Ax + By = C est privilégiée dans de nombreux contextes algébriques et pour les systèmes d’équations linéaires. Dans cette forme, A, B et C sont des entiers avec A ≥ 0 et PGCD(|A|, |B|, |C|) = 1. Pour convertir depuis la forme réduite, multipliez par le dénominateur de m si m est une fraction, puis réarrangez pour mettre x et y à gauche.
La distance euclidienne entre les deux points saisis est calculée par √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²], directement issue du théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle formé par les deux points et leurs segments horizontal et vertical.
Cas particuliers : une droite horizontale (y₁ = y₂) a une pente nulle et l’équation y = y₁. Une droite verticale (x₁ = x₂) a une pente indéfinie et l’équation x = x₁ ; elle ne peut pas être écrite sous forme réduite. Cette calculatrice gère les deux cas et étiquette clairement le résultat.
Cet outil est utile en géométrie analytique, en algèbre linéaire, en physique (trajectoires de projectiles, cinématique), en apprentissage automatique (frontières de décision), en analyse de données (droites de tendance) et pour des tâches quotidiennes comme la navigation, les angles de menuiserie et les pentes de route.
Exemples d’équation de droite
Quatre cas couvrant la situation standard, la droite horizontale, la droite verticale, ainsi que des coordonnées décimales et négatives.
| Points | Équation | Notes |
|---|---|---|
| (1, 2) et (3, 6) | y = 2x | Pente m = 2, ordonnée à l’origine b = 0. Cas standard avec pente positive. |
| (2, 4) et (5, 4) | y = 4 | Droite horizontale — les coordonnées y sont égales, donc la pente = 0. |
| (3, 1) et (3, 5) | x = 3 | Droite verticale — les coordonnées x sont égales, la pente est indéfinie. |
| (−1, −2.5) et (4, 7.5) | y = 2x − 0.5 | Gère les coordonnées négatives et décimales. Pente m = 2, b = −0.5. |
Comment utiliser la calculatrice d’équation de droite
- Saisissez les coordonnées x et y du point 1 (x₁, y₁) dans la première paire de champs.
- Saisissez les coordonnées x et y du point 2 (x₂, y₂) dans la deuxième paire de champs.
- Cliquez sur Calculer l’équation. La calculatrice détermine la pente, l’ordonnée à l’origine et les trois formes de l’équation.
- Lisez les résultats : forme réduite (y = mx + b), forme point-pente, forme générale et distance entre les deux points.
- Cliquez sur Réinitialiser les champs pour effacer les entrées et lancer un nouveau calcul.
FAQ de la calculatrice d’équation de droite
Qu’est-ce que la forme réduite d’une droite ?
La forme réduite est y = mx + b, où m est la pente (rise over run, variation verticale sur variation horizontale) et b l’ordonnée à l’origine (là où la droite coupe l’axe des y). C’est la manière la plus courante d’exprimer une équation linéaire, car on lit immédiatement la pente et l’ordonnée à l’origine.
Que signifie une pente indéfinie ?
Une pente indéfinie apparaît lorsque les deux points ont la même coordonnée x, ce qui rend le dénominateur (x₂ − x₁) égal à zéro. La droite est verticale — elle monte ou descend tout droit. Une droite verticale ne peut pas s’écrire sous la forme y = mx + b ; son équation est simplement x = c pour une constante c.
Comment convertir en forme générale Ax + By = C ?
Commencez à partir de y = mx + b. Soustrayez mx des deux côtés pour obtenir −mx + y = b, puis multipliez par −1 (ou par le dénominateur de m si m est une fraction) afin de rendre le coefficient de x positif. Simplifiez pour que A, B et C n’aient aucun facteur commun. Par exemple, y = (2/3)x + 1 devient 3y = 2x + 3, puis 2x − 3y = −3.
Quelle est la formule de distance ?
La distance entre (x₁, y₁) et (x₂, y₂) est √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]. Elle découle du théorème de Pythagore : le côté horizontal a pour longueur |x₂ − x₁|, le côté vertical |y₂ − y₁|, et l’hypoténuse est la distance en ligne droite entre les deux points.
Puis-je trouver le milieu avec cette calculatrice ?
Le milieu n’est pas affiché dans cette calculatrice, mais vous pouvez le calculer facilement : milieu = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Le milieu se trouve exactement à mi-chemin entre les deux points.
Comment trouver l’équation d’une droite parallèle ou perpendiculaire ?
Les droites parallèles ont la même pente m. Pour trouver une droite parallèle passant par un nouveau point (a, b), utilisez la forme point-pente : y − b = m(x − a). Les droites perpendiculaires ont des pentes qui sont des opposées réciproques : si la pente d’origine est m, la pente perpendiculaire est −1/m. Remplacez la pente perpendiculaire et le nouveau point dans la forme point-pente pour obtenir l’équation.