Calculatrice d'entiers consécutifs - Suites, sommes et analyse

Les entiers consécutifs sont des nombres entiers qui se suivent sans intervalle, par exemple 7, 8, 9, 10. Ils apparaissent dans d'innombrables problèmes de vocabulaire en algèbre, dans des identités de théorie des nombres (la somme des n premiers entiers positifs, la célèbre formule de Gauss apprise à l'école), en combinatoire (choisir k éléments consécutifs dans une rangée) et dans des situations du quotidien comme la planification, la numérotation des pages et l'étiquetage. Cette calculatrice couvre trois problèmes étroitement liés qui répondent à presque toutes les questions pratiques que vous pouvez vous poser sur une suite d'entiers consécutifs. Le mode Générer prend un entier de départ s et un nombre d'éléments n, puis renvoie la suite s, s+1, …, s+n−1, ainsi que sa somme et sa moyenne. La somme découle directement de la formule de la série arithmétique : sum = n·(2s + n − 1) / 2. La moyenne est simplement s + (n − 1)/2, qui correspond aussi au milieu de la suite. Utilisez ce mode lorsque vous savez par où commencer et combien de termes il vous faut. Le mode Trouver par somme cible inverse la question. Étant donnée une somme cible T et un nombre d'éléments n, l'entier de départ est s = T/n − (n − 1)/2, c'est-à-dire la moyenne de la suite ramenée au premier terme. La suite n'existe avec des termes entiers que si s est lui-même un entier ; cela se produit exactement lorsque 2T est divisible par n et que T/n − (n − 1)/2 est un entier. Utilisez ce mode lorsque vous avez une cible — par exemple, vous voulez trois entiers consécutifs qui totalisent 33 — et que vous devez trouver la suite correspondante. Le mode Analyser accepte une liste d'entiers séparés par des virgules ou des espaces et vérifie s'ils forment une suite consécutive. Il les trie, calcule les différences successives et confirme que chaque différence vaut 1. Il affiche aussi la somme, la moyenne et le nombre, que la suite soit consécutive ou non. Utilisez ce mode pour valider des données, vérifier la réponse d'un élève ou résumer une liste de nombres que vous soupçonnez d'être séquentiels. Quelques subtilités méritent d'être notées. Les entiers consécutifs ne sont pas la même chose que les entiers pairs consécutifs ou les entiers impairs consécutifs, qui progressent de deux en deux au lieu d'un. La somme de n entiers consécutifs commençant à s est toujours égale à n fois le terme du milieu (ou à la moyenne des deux termes du milieu lorsque n est pair) ; cela offre un raccourci manuel élégant qui évite la formule complète. Enfin, même si la calculatrice accepte des valeurs de départ négatives, toutes les propriétés ci-dessus restent valables sans modification, car les identités des séries arithmétiques sont symétriques par changement de signe.