Calculatrice de corde - rayon et angle central
Calculez la longueur d’une corde à partir du rayon et de l’angle central, trouvez le rayon à partir de la corde et de l’angle, ou déterminez l’angle central à partir du rayon et de la corde. Outil en ligne gratuit pour la géométrie du cercle.
Choisissez ce que vous voulez calculer, sélectionnez des degrés ou des radians, saisissez les deux valeurs connues et obtenez un résultat instantané avec la formule.
Calculatrice de corde - rayon et angle central
Calculez la longueur d’une corde à partir du rayon et de l’angle central, trouvez le rayon à partir de la corde et de l’angle, ou déterminez l’angle central à partir du rayon et de la corde. Outil en ligne gratuit pour la géométrie du cercle.
Saisissez le rayon et l’angle central pour calculer la distance en ligne droite entre les deux extrémités de la corde sur le cercle.
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À propos de la calculatrice de corde
Une corde est l’un des segments fondamentaux de la géométrie du cercle. Elle relie deux points distincts de la circonférence d’un cercle et divise l’intérieur du cercle en deux régions. Le diamètre est le cas particulier d’une corde qui passe par le centre, et c’est la corde la plus longue de n’importe quel cercle. Toutes les autres cordes sont strictement plus courtes que le diamètre et sous-tendent un angle central strictement inférieur à 180°.
La relation entre longueur de corde, rayon et angle central est donnée par la formule c = 2r × sin(θ/2), où c est la longueur de la corde, r est le rayon et θ est l’angle central en radians. Cette formule découle du théorème du cosinus. Si vous tracez des rayons vers les deux extrémités de la corde, vous obtenez un triangle isocèle avec deux côtés de longueur r et l’angle compris θ. L’application du théorème du cosinus donne c² = 2r²(1 − cos θ). En utilisant l’identité de demi-angle 1 − cos θ = 2 sin²(θ/2), on obtient c = 2r sin(θ/2).
La calculatrice prend en charge trois modes correspondant aux trois façons de réarranger cette formule. En mode calculer la longueur de la corde, vous fournissez r et θ et la calculatrice évalue directement 2r sin(θ/2). En mode calculer le rayon, vous fournissez c et θ et la calculatrice évalue r = c / (2 sin(θ/2)), ce qui est utile lorsque vous avez mesuré physiquement une corde et connaissez l’angle couvert par l’arc. En mode calculer l’angle central, vous fournissez r et c et la calculatrice évalue θ = 2 arcsin(c / (2r)), ce qui donne l’angle dont le sinus vaut c/(2r).
Les unités d’angle peuvent être librement basculées entre degrés et radians. Les degrés sont plus intuitifs pour la plupart des utilisateurs et constituent la valeur par défaut, mais le travail d’ingénierie et scientifique utilise souvent les radians, car la relation longueur d’arc = r × θ n’est valable qu’en radians. La calculatrice effectue la conversion en interne, vous pouvez donc utiliser le système correspondant à vos données sources.
Les applications pratiques des calculs de corde sont nombreuses. En génie civil, la conception des ponts en arc utilise la relation entre portée, flèche et rayon de courbure. En génie mécanique, la géométrie des dents d’engrenages à développante dépend de calculs de corde sur les cercles primitifs. Les géomètres utilisent la longueur de corde avec des mesures d’arc pour calculer des distances lorsque des courbes interrompent la visée. En menuiserie, l’artisan qui doit découper une pièce de bois courbe pour franchir une portée donnée à un angle donné utilise exactement cette formule. Historiquement, la navigation a utilisé des tables de cordes, ancêtres des tables trigonométriques modernes, pour calculer des distances sur des surfaces sphériques.
Cette calculatrice gère toute combinaison d’entrée valide dans les contraintes physiques : les rayons doivent être positifs, les longueurs de corde doivent être positives et ne pas dépasser deux fois le rayon, et les angles doivent être positifs et inférieurs à 360° ou 2π radians. Les résultats sont arrondis à huit décimales, ce qui est largement suffisant pour toute application pratique.
Exemples de calcul de corde
Trois exemples résolus illustrant chacun des trois modes de calcul avec des valeurs réalistes.
| Entrées | Résultat | Explication |
|---|---|---|
| Rayon = 10, angle central = 60° | Longueur de la corde ≈ 10.000 | corde = 2 × 10 × sin(30°) = 20 × 0.5 = 10. Un angle central de 60° dans un cercle de rayon 10 produit une corde égale au rayon. |
| Corde = 10, angle central = 90° | Rayon ≈ 7.0711 | r = 10 / (2 × sin(45°)) = 10 / (2 × 0.7071) ≈ 7.07. Utile lorsque vous mesurez une corde sur le terrain et savez que l’arc couvre un angle droit. |
| Rayon = 5, corde = 5 | Angle central = 60° | θ = 2 × arcsin(5/10) = 2 × 30° = 60°. Un triangle équilatéral inscrit dans un cercle a toutes ses cordes égales au rayon et tous ses angles centraux égaux à 60°. |
Comment utiliser la calculatrice de corde
- Choisissez le mode de calcul : calculer la longueur de la corde si vous connaissez le rayon et l’angle central, calculer le rayon si vous connaissez la corde et l’angle, ou calculer l’angle central si vous connaissez le rayon et la corde.
- Sélectionnez si votre angle est saisi en degrés ou en radians à l’aide des boutons d’unité d’angle.
- Saisissez les deux valeurs connues dans les champs qui s’affichent pour le mode sélectionné.
- Cliquez sur Calculer pour voir le résultat avec la formule utilisée pour le calcul.
- Utilisez les boutons d’exemple pour charger des valeurs prédéfinies et explorer la relation entre la corde, le rayon et l’angle dans différents cas.
FAQ de la calculatrice de corde
Qu’est-ce qu’une corde en géométrie ?
Une corde est un segment de droite reliant deux points quelconques de la circonférence d’un cercle. Le diamètre est la corde la plus longue possible, il passe par le centre et sous-tend un angle central de 180°. Toutes les autres cordes sont plus courtes que le diamètre et sous-tendent des angles centraux plus petits.
Quelle est la formule de la longueur de corde ?
La formule standard est corde = 2r × sin(θ/2), où r est le rayon du cercle et θ est l’angle central en radians ou en degrés. Elle découle du théorème du cosinus appliqué au triangle isocèle formé par deux rayons et la corde. Vous pouvez aussi la réarranger pour trouver le rayon avec r = c / (2 × sin(θ/2)) ou l’angle avec θ = 2 × arcsin(c / (2r)).
Une corde peut-elle être plus longue que le diamètre ?
Non. Le diamètre est la longueur maximale d’une corde pour n’importe quel cercle. Si vous saisissez une longueur de corde supérieure à deux fois le rayon, la calculatrice renverra une erreur car aucune valeur valide de l’angle central n’existe pour cette combinaison. Mathématiquement, l’argument de arcsin dépasserait 1, ce qui n’a pas de solution réelle.
Comment convertir entre degrés et radians ?
Multipliez les degrés par π/180 pour obtenir des radians, ou multipliez les radians par 180/π pour obtenir des degrés. Par exemple, 60° vaut π/3, soit environ 1.0472 radians, et π/2, soit environ 1.5708 radians, vaut 90°. Cette calculatrice accepte les deux unités et effectue la conversion en interne, afin que vous puissiez travailler avec le système que vous préférez.
Quelle est la différence entre longueur de corde et longueur d’arc ?
La longueur de corde est la distance en ligne droite entre deux points du cercle. La longueur d’arc est la distance le long de la circonférence courbe entre ces mêmes deux points. La longueur d’arc vaut r × θ, avec θ en radians, alors que la longueur de corde vaut 2r × sin(θ/2). Pour de petits angles, les deux sont presque identiques, mais elles divergent fortement pour de grands angles centraux.
Où les calculs de corde sont-ils utilisés en pratique ?
Les calculs de corde apparaissent en architecture (arcs, poutres courbes), en génie mécanique (géométrie des dents d’engrenages, profils de cames), en topographie (calcul de distances horizontales à partir de mesures d’arc) et en analyse structurelle (conception d’arcs de pont). Les artisans du bois et du métal utilisent aussi la formule lorsqu’ils doivent couper un matériau courbe pour l’adapter à une portée précise.