Calculateur du latus rectum - Parabole, ellipse et hyperbole

Le latus rectum est une corde particulière d’une conique qui passe par un foyer et est perpendiculaire à l’axe principal. Son nom vient du latin et signifie « côté droit ». Le latus rectum possède une formule différente pour chacune des trois coniques principales : la parabole, l’ellipse et l’hyperbole. Pour une parabole décrite par y² = 4px ou x² = 4py, la longueur du latus rectum est simplement 4p, où p est la distance du sommet au foyer (aussi appelée paramètre focal). Le latus rectum relie les deux points de la parabole situés directement au-dessus et au-dessous (ou à gauche et à droite) du foyer. Plus p est grand, plus la parabole s’ouvre doucement et plus le latus rectum est long. Pour une ellipse de demi-grand axe a et de demi-petit axe b (avec a > b), la longueur du latus rectum est 2b² / a. Cette formule s’applique à la fois à l’ellipse horizontale (x²/a² + y²/b² = 1) et à l’ellipse verticale. Le latus rectum est la corde passant par chaque foyer et perpendiculaire au grand axe ; il existe en réalité deux cordes de ce type, une à chaque foyer, de même longueur. Plus l’ellipse est allongée (plus b est petit par rapport à a), plus le latus rectum est court. Pour une hyperbole de demi-axe transverse a et de demi-axe conjugué b, la même formule 2b² / a donne la longueur de chaque latus rectum. Une hyperbole possède deux branches et deux foyers, donc deux latus recta, un pour chaque branche. Malgré la forme très différente d’une hyperbole par rapport à une ellipse, les formules sont identiques lorsqu’on les exprime en termes de a et b. Le latus rectum est une propriété fondamentale utilisée dans plusieurs domaines des mathématiques et de la physique. En optique, les miroirs paraboliques et les antennes focalisent des rayons parallèles au point focal ; le latus rectum détermine la largeur de la parabole à la profondeur focale, ce qui influence l’ouverture du système optique. En astronomie, le latus rectum d’une orbite elliptique détermine la distance depuis le foyer (l’étoile ou la planète orbitée) à laquelle la vitesse est exactement la moyenne des vitesses orbitales maximale et minimale. Les lois de Kepler et les calculs de mécanique orbitale utilisent le latus rectum comme paramètre orbital pratique. Ce calculateur automatise les calculs : choisissez le type de conique, saisissez le ou les paramètre(s) approprié(s), et l’outil calcule immédiatement la longueur du latus rectum. Pour une parabole, p suffit. Pour une ellipse ou une hyperbole, il faut a et b.