Calculateur de distance de Manhattan

La distance de Manhattan mesure l'écart entre deux points lorsque les déplacements se font séparément le long des axes. En deux dimensions, imaginez un réseau de rues rectangulaire : impossible de traverser les bâtiments en diagonale, donc la longueur du trajet est la somme des écarts horizontal et vertical. D'où les noms distance de Manhattan, du taxi ou en pâtés de maisons. En algèbre linéaire et en science des données, c'est la norme L1 de la différence entre deux vecteurs. Pour P et Q, soustrayez les coordonnées correspondantes, prenez la valeur absolue de chaque différence et additionnez. Les valeurs absolues empêchent les directions opposées d'annuler la distance. De P en 1, 2 à Q en 4, 6, les écarts valent trois et quatre, soit une distance de sept. Tout trajet minimal suivant les axes et totalisant ces déplacements a la même longueur, quel que soit l'ordre des virages. La définition dépasse le cadre d'une carte. En trois dimensions, on ajoute l'écart absolu de hauteur ou de profondeur. Un enregistrement à dix caractéristiques numériques peut être vu comme un point à dix dimensions si les échelles sont comparables. Le calculateur accepte donc tout nombre positif de coordonnées. Les points doivent avoir la même dimension, car chaque coordonnée du premier exige une correspondance dans le second. Cette distance intervient dans la recherche de chemins sur grille, le regroupement, les plus proches voisins, le traitement d'images, les trajets d'entrepôt et les statistiques robustes. Contrairement à la distance euclidienne, elle ne met pas les grands écarts au carré, ce qui limite l'influence disproportionnée d'un écart exceptionnel. Ses contours d'égale distance sont des losanges en deux dimensions, et non des cercles. Le choix dépend de la géométrie du problème : utilisez-la si les déplacements suivent les axes ou si les différences additives modélisent le coût voulu. Séparez les coordonnées par des virgules, des espaces ou les deux. Les valeurs négatives et décimales sont acceptées. L'expression par composantes montre les différences absolues additionnées. Les unités sont conservées : des entrées en pâtés de maisons donnent la même unité, tandis que des caractéristiques normalisées donnent un score sans unité. Avant de comparer des données réelles, envisagez une mise à l'échelle des variables aux plages très différentes : une caractéristique en milliers peut sinon dominer une autre comprise entre zéro et un.