Calculateur de longueur de spirale

Une spirale d'Archimède est une courbe polaire dont le rayon varie à un rythme constant lorsque l'angle change. Son équation est r = a + bθ, où a désigne le rayon à l'angle zéro, b la croissance radiale par radian et θ l'angle en radians. Des incréments angulaires égaux produisent donc des variations de rayon égales, ce qui maintient un écart constant entre les spires voisines. Cette spirale familière se retrouve dans les matériaux enroulés, rainures, bobines, antennes et modèles mathématiques. Une spirale logarithmique utilise plutôt r = a multiplié par e à la puissance bθ. Son rayon varie dans une proportion constante pour des incréments angulaires égaux : l'écart entre les spires croît donc géométriquement plutôt qu'arithmétiquement. Les spirales logarithmiques interviennent dans les modèles de croissance, la conception d'antennes et les formes naturelles. Ce calculateur prend en charge les deux familles et applique la primitive exacte adaptée à l'équation choisie. Pour trouver la longueur d'une spirale, il ne suffit pas de multiplier un rayon moyen par un angle, car la courbe tourne autour de l'origine tout en se déplaçant radialement. Pour une courbe polaire, l'intégrande de longueur d'arc est la racine carrée de la somme de r au carré et du carré de sa dérivée par rapport à θ. Pour une spirale d'Archimède, cette dérivée vaut simplement b. Pour une spirale logarithmique, elle vaut b fois le rayon courant, ce qui conduit à une formule exponentielle compacte. Le calcul repose sur des expressions sous forme fermée, plutôt que sur une subdivision de la courbe en nombreux petits segments droits. Lorsque b vaut zéro, les deux spirales ont un rayon constant et deviennent des arcs de cercle ; le calculateur emploie alors la formule plus simple du rayon multiplié par l'amplitude angulaire. Les angles saisis en degrés sont convertis en radians avant toute application de formule. Le rayon initial et la croissance doivent être interprétés selon le modèle choisi. La croissance d'Archimède s'exprime en longueur par radian, tandis que le facteur exponentiel logarithmique est sans dimension. La longueur d'arc obtenue utilise l'unité du rayon initial. Une croissance négative décrit une spirale qui s'enroule vers l'intérieur lorsque l'angle augmente ; la longueur reste positive ou nulle. Les bobines fabriquées ont une épaisseur, des déformations et des tolérances que ce modèle idéal de ligne médiane ne représente pas. Pour prévoir une longueur de matériau, utilisez le rayon de la ligne médiane du ruban ou du fil et ajoutez une marge pratique. L'affichage à six décimales fournit un résultat lisible, tandis que le calcul interne conserve la double précision standard.