Calculateur de corde : corde et arc

Le calculateur de corde est un outil géométrique de précision conçu pour résoudre instantanément les problèmes de mesure liés aux cercles. À partir du rayon d’un cercle et d’un angle central, il calcule quatre mesures liées entre elles : la longueur de la corde, la longueur de l’arc, l’aire du secteur et l’aire du segment. Ces grandeurs interviennent en ingénierie, en architecture, en fabrication et en mathématiques, ce qui fait d’un calculateur fiable une ressource essentielle pour les professionnels comme pour les étudiants. Une corde est un segment de droite dont les deux extrémités se trouvent sur la circonférence d’un cercle. La longueur d’une corde dépend entièrement de deux éléments : le rayon du cercle et l’angle central sous-tendu par cette corde. La formule fondamentale est c = 2r × sin(θ/2), où r est le rayon et θ l’angle central mesuré en degrés. Comme le sinus est une fonction non linéaire, des incréments égaux d’angle ne produisent pas des incréments égaux de longueur de corde — une relation qui surprend souvent les nouveaux utilisateurs. La longueur d’arc mesure la distance courbe le long du bord du cercle entre les mêmes deux extrémités que celles qui définissent la corde. Alors que la corde coupe en ligne droite, l’arc suit la frontière du cercle. La formule est s = r × θ_rad, où θ_rad est l’angle central converti en radians (θ × π/180). Pour un cercle complet (360°), on retrouve la formule familière de la circonférence C = 2πr. L’aire du secteur est l’aire de la portion en forme de part de tarte délimitée par deux rayons et l’arc. Elle se calcule par A_sector = (θ/360) × πr², ce qui représente la proportion de l’aire totale du cercle occupée par le secteur. Pour un angle de 90°, le secteur correspond exactement à un quart du cercle. L’aire du segment est la région située entre la corde et l’arc — une zone en forme de croissant. Pour la trouver, on soustrait à l’aire du secteur l’aire du triangle formé par les deux rayons et la corde : A_segment = A_sector − (½)r²sin(θ). Lorsque θ = 180°, le segment devient un demi-cercle parce que le triangle se réduit à une aire nulle. Les ingénieurs utilisent les calculs de corde et d’arc pour concevoir des ponts en arc, des transitions routières courbes, des coudes de pipeline et des profils de dents d’engrenage. Les architectes s’en servent pour les fenêtres circulaires, les plafonds en dôme et les façades courbes. Les machinistes appliquent ces formules aux plaques de gabarit circulaires, aux profils de cames et aux opérations de coupe de précision. Les étudiants rencontrent ces relations en trigonométrie, en calcul différentiel et intégral, et en géométrie analytique. Toutes les entrées sont validées pour garantir r > 0 et 0 < θ ≤ 360°. Les résultats sont affichés avec quatre décimales, ce qui offre une précision suffisante pour la plupart des applications d’ingénierie et de mathématiques. Pour des angles très proches de 0° ou de 360°, l’arithmétique en virgule flottante reste précise, car sin() est numériquement stable près de ces valeurs.