Calculateur de code Hamming

Les codes Hamming sont une famille de codes correcteurs introduite par le mathématicien Richard Hamming. Des bits de parité sont placés soigneusement dans un mot de données pour que le récepteur identifie et répare un bit modifié. Le schéma Hamming (7,4) transforme quatre bits de données en un mot de sept bits. Il illustre simplement les principes de contrôle d'erreurs utilisés en communications numériques, mémoire informatique, stockage et électronique embarquée. Les sept positions sont numérotées de un à sept. Les bits de parité occupent les positions un, deux et quatre, qui sont des puissances de deux. Les données originales occupent les positions trois, cinq, six et sept. Chaque bit de parité contrôle un groupe différent de positions, avec des recoupements. Ce calculateur utilise la parité paire : chaque groupe doit contenir un nombre pair de uns une fois son bit de parité inclus. Pour les données d1, d2, d3 et d4, p1 contrôle d1, d2 et d4 ; p2 contrôle d1, d3 et d4 ; p4 contrôle d2, d3 et d4. L'ordre obtenu est p1, p2, d1, p4, d2, d3, d4. Encoder 1011 produit donc 0110011. Chaque groupe peut être vérifié en comptant ses uns. À la réception de sept bits, les trois contrôles sont répétés. Les échecs forment un syndrome de trois bits dont la valeur indique la position erronée. Un syndrome de un désigne le premier bit, de cinq le cinquième, et de zéro l'absence d'erreur sur un bit. Inverser le bit identifié restaure le mot valide d'origine. Le champ facultatif du code reçu illustre ce processus et affiche la séquence corrigée. Hamming (7,4) standard garantit la correction d'une erreur de bit, mais ne distingue pas de façon fiable toutes les erreurs doubles. Le code étendu ajoute une parité globale pour corriger une erreur simple et détecter une erreur double. Ce calculateur se limite volontairement à la version classique de sept bits en parité paire. Saisissez uniquement des zéros et des uns, sans espaces, préfixes ni séparateurs, afin de conserver des positions sans ambiguïté.