Calculadora de pirámides: volumen y superficie

Una pirámide es un sólido tridimensional con una base poligonal y caras laterales triangulares que convergen en un único vértice situado directamente sobre el centro de la base. La forma concreta de la base —cuadrada, triángulo equilátero, pentágono regular o hexágono regular— determina el número de caras laterales y las fórmulas usadas para calcular cada propiedad geométrica. La propiedad más fundamental es el volumen. Para cualquier pirámide, independientemente de la forma de la base, el volumen es un tercio del área de la base multiplicada por la altura perpendicular: V = (1/3) × A_base × h. Este factor de un tercio surge porque tres pirámides congruentes pueden ensamblarse para llenar un prisma con la misma base y altura: una identidad geométrica elegante que vale para todos los tipos de pirámide. El área de la base depende del polígono. Una base cuadrada de lado L tiene área L². Una base triangular equilátera tiene área (√3 / 4) × L². Una base pentagonal regular tiene área (5L² / 4) × cot(π/5), y una base hexagonal regular tiene área (3√3 / 2) × L². Todas estas fórmulas suponen un polígono regular, es decir, todos sus lados y ángulos interiores son iguales. La altura inclinada es la distancia desde el punto medio de un lado de la base hasta el vértice, medida sobre la cara lateral. No es lo mismo que la altura real. En una pirámide recta, la altura inclinada puede calcularse a partir de la altura perpendicular h y el apotema a del polígono de la base: altura inclinada = √(h² + a²). El apotema es la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de cualquiera de sus lados. En un cuadrado, apotema = L/2. En un triángulo equilátero, apotema = L / (2√3). En un pentágono regular, apotema = L / (2 tan(π/5)). En un hexágono regular, apotema = L√3 / 2. La superficie lateral es la suma de todas las caras triangulares, sin incluir la base. En una pirámide recta con base poligonal regular, se simplifica a (1/2) × Perímetro × Altura inclinada. La superficie total es la superficie lateral más el área de la base. Estos cálculos tienen aplicaciones prácticas directas. En construcción, una sección de techo con forma de pirámide requiere la superficie lateral para estimar el material de cubierta. En fabricación, los cálculos de volumen determinan la cantidad de materia prima y el peso de componentes con forma de pirámide. En educación e impresión 3D, las seis propiedades juntas caracterizan por completo la geometría del sólido estudiado o impreso. Esta calculadora automatiza los seis resultados —volumen, área de la base, superficie lateral, superficie total, altura inclinada y apotema— a partir de solo dos datos obligatorios: la longitud del lado de la base y la altura.