Calculadora de código Hamming

El código Hamming es una familia de códigos correctores de errores presentada por el matemático Richard Hamming. Añade bits de paridad en posiciones cuidadosamente elegidas para que el receptor identifique y repare un único bit alterado. El esquema Hamming (7,4) transforma cuatro bits de datos en una palabra de siete bits. Es una demostración compacta de los principios de control de errores usados en comunicaciones digitales, memoria, almacenamiento y electrónica integrada. Las siete posiciones se numeran del uno al siete. Los bits de paridad ocupan las posiciones uno, dos y cuatro, por ser potencias de dos. Los cuatro datos originales ocupan las posiciones tres, cinco, seis y siete. Cada bit de paridad comprueba un grupo distinto de posiciones que se solapa con otros. Se usa paridad par: cada grupo comprobado debe contener un número par de unos al incluir su bit de paridad. Para los datos d1, d2, d3 y d4, p1 comprueba d1, d2 y d4; p2 comprueba d1, d3 y d4; y p4 comprueba d2, d3 y d4. El orden resultante es p1, p2, d1, p4, d2, d3, d4. Así, codificar 1011 produce 0110011. Puedes verificar cada grupo contando los unos. Cuando llega un código de siete bits, el receptor repite las tres comprobaciones. Las que fallan forman un síndrome de tres bits cuyo valor identifica la posición errónea. Un síndrome de uno señala el primer bit, uno de cinco el quinto y uno de cero indica ausencia de error de un bit. Invertir el bit señalado restaura la palabra válida original. El campo opcional de código recibido muestra este proceso y la secuencia corregida. Hamming (7,4) estándar garantiza corregir errores de un bit, pero no distingue de forma fiable todos los errores de dos bits. Hamming extendido añade una paridad global para corregir errores simples y detectar dobles. Esta calculadora se centra en la versión clásica de siete bits con paridad par. Introduce solo ceros y unos, sin espacios, prefijos ni separadores, para que las posiciones sean inequívocas.