Calculadora de ecuación de recta por dos puntos
Ingresa dos puntos coordenados para obtener la pendiente, la ordenada al origen y la ecuación en forma pendiente-intersección, punto-pendiente y general.
Ingresa las coordenadas de dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), luego haz clic en Calcular ecuación.
Calculadora de ecuación de recta por dos puntos
Ingresa dos puntos coordenados para obtener la pendiente, la ordenada al origen y la ecuación en forma pendiente-intersección, punto-pendiente y general.
Punto 1 (x₁, y₁)
Punto 2 (x₂, y₂)
Acerca de la calculadora de ecuación de recta
Una recta en el plano cartesiano queda completamente determinada por cualesquiera dos puntos distintos que estén sobre ella. Dados los puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), esta calculadora obtiene la ecuación de la recta en tres formas estándar y además proporciona la pendiente, la ordenada al origen y la distancia entre los dos puntos.
La pendiente m de una recta es la razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal entre dos puntos cualesquiera de la recta: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). La pendiente indica cuán inclinada está la recta. Una pendiente positiva significa que la recta asciende de izquierda a derecha; una pendiente negativa significa que desciende. Una pendiente de cero da una recta horizontal; una pendiente indefinida (división por cero, cuando x₁ = x₂) da una recta vertical.
La forma pendiente-intersección y = mx + b es la representación más común. Expresa y como una función lineal de x, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen, es decir, el valor de y cuando x = 0. Para hallar b, sustituye uno de los puntos conocidos y la pendiente calculada: b = y₁ − m · x₁.
La forma punto-pendiente y − y₁ = m(x − x₁) resulta cómoda cuando conoces la pendiente y un punto, pero no necesitas hallar explícitamente la ordenada al origen. Es una forma habitual en ecuaciones diferenciales y problemas de rectas tangentes en cálculo.
La forma general Ax + By = C se prefiere en muchos contextos algebraicos y en sistemas de ecuaciones lineales. En esta forma, A, B y C son enteros con A ≥ 0 y MCD(|A|, |B|, |C|) = 1. Para convertir desde la forma pendiente-intersección: multiplica por el denominador de m si m es fraccionaria y luego reordena para llevar x e y al lado izquierdo.
La distancia euclídea entre los dos puntos se calcula como √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²], siguiendo directamente el teorema de Pitágoras aplicado al triángulo rectángulo formado por los dos puntos y sus catetos horizontal y vertical.
Casos especiales: una recta horizontal (y₁ = y₂) tiene pendiente 0 y ecuación y = y₁. Una recta vertical (x₁ = x₂) tiene pendiente indefinida y ecuación x = x₁; no puede escribirse en forma pendiente-intersección. Esta calculadora maneja ambos casos y etiqueta claramente el resultado.
Esta herramienta es útil para geometría analítica, álgebra lineal, física (trayectorias de proyectiles, cinemática), aprendizaje automático (trazar fronteras de decisión), análisis de datos (líneas de tendencia) y tareas cotidianas como navegación en mapas, ángulos de carpintería y pendientes de carreteras.
Ejemplos de ecuación de recta
Cuatro escenarios que cubren el caso estándar, la recta horizontal, la recta vertical y coordenadas con decimales y negativos.
| Puntos | Ecuación | Notas |
|---|---|---|
| (1, 2) y (3, 6) | y = 2x | Pendiente m = 2, ordenada al origen b = 0. Caso estándar con pendiente positiva. |
| (2, 4) y (5, 4) | y = 4 | Recta horizontal: las coordenadas y son iguales, por lo que la pendiente = 0. |
| (3, 1) y (3, 5) | x = 3 | Recta vertical: las coordenadas x son iguales, la pendiente es indefinida. |
| (−1, −2.5) y (4, 7.5) | y = 2x − 0.5 | Admite coordenadas negativas y decimales. Pendiente m = 2, b = −0.5. |
Cómo usar la calculadora de ecuación de recta
- Introduce las coordenadas x e y del Punto 1 (x₁, y₁) en el primer par de campos.
- Introduce las coordenadas x e y del Punto 2 (x₂, y₂) en el segundo par de campos.
- Haz clic en Calcular ecuación. La calculadora obtiene la pendiente, la ordenada al origen y las tres formas de la ecuación.
- Lee los resultados: forma pendiente-intersección (y = mx + b), forma punto-pendiente, forma general y la distancia entre los dos puntos.
- Haz clic en Restablecer campos para borrar todo y empezar un nuevo cálculo.
Preguntas frecuentes sobre la calculadora de ecuación de recta
¿Qué es la forma pendiente-intersección de una recta?
La forma pendiente-intersección es y = mx + b, donde m es la pendiente (rise over run, cambio vertical sobre cambio horizontal) y b es la ordenada al origen (donde la recta cruza el eje y). Es la manera más común de expresar una ecuación lineal porque puedes leer de inmediato tanto la pendiente como la ordenada al origen.
¿Qué significa que la pendiente sea indefinida?
Una pendiente indefinida ocurre cuando los dos puntos tienen la misma coordenada x, haciendo que el denominador (x₂ − x₁) sea cero. La recta es vertical: sube y baja de forma recta. Una recta vertical no puede escribirse como y = mx + b; en su lugar, su ecuación es simplemente x = c para alguna constante c.
¿Cómo convierto a la forma general Ax + By = C?
Empieza con y = mx + b. Resta mx en ambos lados para obtener −mx + y = b, luego multiplica por −1 (o por el denominador de m si m es fraccionaria) para que el coeficiente de x sea positivo. Simplifica para que A, B y C no compartan un factor común. Por ejemplo, y = (2/3)x + 1 se convierte en 3y = 2x + 3 y luego en 2x − 3y = −3.
¿Cuál es la fórmula de distancia?
La distancia entre (x₁, y₁) y (x₂, y₂) es √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]. Se deriva del teorema de Pitágoras: el cateto horizontal mide |x₂ − x₁|, el cateto vertical |y₂ − y₁|, y la hipotenusa es la distancia en línea recta entre los dos puntos.
¿Puedo encontrar el punto medio con esta calculadora?
El punto medio no se muestra en esta calculadora, pero puedes calcularlo fácilmente: punto medio = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). El punto medio queda exactamente a la mitad entre los dos puntos.
¿Cómo encuentro la ecuación de una recta paralela o perpendicular?
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente m. Para hallar una recta paralela que pase por un nuevo punto (a, b), usa la forma punto-pendiente: y − b = m(x − a). Las rectas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocos negativos: si la pendiente original es m, la pendiente perpendicular es −1/m. Sustituye la pendiente perpendicular y el nuevo punto en la forma punto-pendiente para obtener la ecuación.