Calculadora XOR: lógica exclusiva y bit a bit

XOR, abreviatura de Exclusive OR (OR exclusivo), es una de las operaciones lógicas fundamentales en el álgebra booleana y la electrónica digital. A diferencia de OR, que devuelve true cuando al menos una entrada es true, XOR solo devuelve true cuando exactamente una de sus dos entradas es true; nunca cuando ambas son true o ambas son false. Este comportamiento "exclusivo" hace que XOR sea especialmente valioso en una amplia gama de contextos de computación y matemáticas. En su nivel más simple, XOR booleano es una compuerta lógica binaria. Si le das dos entradas —cada una 0 (false) o 1 (true)—, la salida es 1 solo cuando las entradas son distintas. La tabla de verdad completa es: 0 XOR 0 = 0, 0 XOR 1 = 1, 1 XOR 0 = 1 y 1 XOR 1 = 0. Esta propiedad es directamente análoga a la frase "uno u otro, pero no ambos". En lenguaje cotidiano, "quiero pastel o tarta (pero no ambos)" es una afirmación XOR. El XOR binario amplía el caso booleano a cadenas completas de bits. Cada par de bits correspondiente de las dos secuencias de entrada se combina con XOR de forma independiente para producir el bit de salida. Por ejemplo, 1010 XOR 1100 = 0110 porque los primeros bits (1 y 1) producen 0, los segundos (0 y 1) producen 1, los terceros (1 y 0) producen 1 y los cuartos (0 y 0) producen 0. Esta operación es fundamental en comunicación digital para la detección de errores, en sistemas de almacenamiento RAID para el cálculo de paridad y en criptografía como componente clave de los cifrados de flujo. El XOR bit a bit opera sobre la representación binaria completa de los enteros decimales simultáneamente. Los procesadores modernos implementan XOR bit a bit como una instrucción de un ciclo, lo que lo hace extremadamente rápido. Los programadores usan XOR bit a bit para muchos trucos ingeniosos: intercambiar dos enteros sin variable temporal (a ^= b; b ^= a; a ^= b;), alternar bits específicos en una máscara, detectar el único número distinto en un arreglo de duplicados y calcular sumas de comprobación. Las propiedades a XOR a = 0 (cualquier valor XOR consigo mismo es cero) y a XOR 0 = a (cualquier valor XOR cero es el mismo valor) sustentan muchas de estas aplicaciones. En criptografía, XOR es la base del one-time pad: el único esquema de cifrado demostrablemente irrompible cuando la clave es verdaderamente aleatoria y se usa una sola vez. Cada bit del mensaje se combina con un bit correspondiente de la clave mediante XOR. El descifrado es idéntico: basta con aplicar XOR al texto cifrado con la misma clave para recuperar el original. Esto funciona porque XOR es su propia inversa: (a XOR k) XOR k = a. Los cifrados de flujo y modos de bloque como CTR y OFB aprovechan esta propiedad para convertir un cifrado de bloque en un sistema basado en flujo de claves. La calculadora XOR maneja las tres variantes —booleana, binaria y bit a bit— en un solo lugar. Ingresa tus valores, elige el modo de operación que necesites y, opcionalmente, activa la tabla de verdad o el desglose paso a paso para entender exactamente cómo se deriva el resultado.