Calculadora de triángulo equilátero

Un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados tienen la misma longitud. Como consecuencia directa de ello, los tres ángulos interiores también son iguales y miden exactamente 60 grados. Esta combinación de lados y ángulos iguales le da al triángulo equilátero el mayor grado de simetría entre todos los triángulos, y es el único triángulo que también es un polígono regular. Como todas las propiedades de un triángulo equilátero derivan de una sola medida —la longitud del lado—, cada dimensión puede calcularse a partir de un único dato. El área es (√3/4) × s², donde s es la longitud del lado. Esta fórmula puede derivarse aplicando la fórmula general del área de un triángulo (½ × base × altura) después de obtener primero la altura. El perímetro es simplemente 3s, ya que los tres lados son iguales. La altura (también llamada altitud) de un triángulo equilátero es la distancia perpendicular desde un vértice al lado opuesto. Equivale a (√3/2) × s. Este valor procede directamente del teorema de Pitágoras: la altitud biseca la base en dos segmentos de longitud s/2, y la altura h satisface h² + (s/2)² = s², dando h = s√3/2 ≈ 0.866s. El inradio es el radio del círculo más grande que cabe dentro del triángulo (el círculo inscrito). Para un triángulo equilátero, el inradio es s√3/6 ≈ 0.289s. El circunradio es el radio del círculo más pequeño que pasa por los tres vértices (el círculo circunscrito). Vale s√3/3 ≈ 0.577s. Una relación importante: el circunradio es exactamente el doble del inradio en cualquier triángulo equilátero, y el baricentro, incentro, circuncentro y ortocentro coinciden en el mismo punto. La constante √3 que aparece a lo largo de las fórmulas del triángulo equilátero es la raíz cuadrada de 3 y también el valor relacionado con la tangente de 60° (aproximadamente 1.7321). Su presencia se debe a que todos los ángulos son de 60°, de modo que el seno y el coseno de 60° son √3/2 y 1/2, respectivamente. Los triángulos equiláteros aparecen ampliamente en la naturaleza y en el diseño humano. En química, muchas moléculas adoptan geometría trigonal plana con ángulos de enlace de 120°, lo que corresponde a una disposición regular alrededor de un átomo central. En ingeniería, las estructuras triangulares son la base de las cerchas porque un triángulo es el único polígono que no puede cambiar de forma sin cambiar la longitud de sus lados. Los triángulos equiláteros, en particular, ofrecen la máxima eficiencia estructural. En el arte y el diseño, la simetría perfecta de los triángulos equiláteros los convierte en elementos básicos de patrones de teselación, logotipos y motivos decorativos. Las cúpulas geodésicas usan redes de triángulos equiláteros para crear estructuras curvas autoportantes con material mínimo. Para usos prácticos, la calculadora admite cualquier longitud de lado positiva —ya sea un entero como 6, un decimal como 4.5 o un valor grande como 100— y devuelve resultados con precisión de hasta diez cifras significativas. Los cinco valores de salida se actualizan al mismo tiempo para que puedas compararlos de un vistazo.