Calculadora de números consecutivos - Secuencias, sumas y análisis

Los enteros consecutivos son números enteros que siguen uno tras otro sin huecos, por ejemplo 7, 8, 9, 10. Aparecen en incontables problemas de álgebra, en identidades de teoría de números (la suma de los primeros n enteros positivos, la famosa fórmula escolar de Gauss), en combinatoria (elegir k elementos consecutivos de una fila) y en situaciones cotidianas como la programación, la numeración de páginas y el etiquetado. Esta calculadora resuelve tres problemas estrechamente relacionados que cubren casi cualquier pregunta práctica sobre una serie de enteros consecutivos. El modo Generar toma un entero inicial s y una cantidad n, y devuelve la secuencia s, s+1, …, s+n−1, junto con su suma y su promedio. La suma se obtiene directamente con la fórmula de una progresión aritmética: sum = n·(2s + n − 1) / 2. El promedio es simplemente s + (n − 1)/2, que también es el punto medio de la secuencia. Usa este modo cuando sepas dónde quieres empezar y cuántos términos necesitas. El modo Buscar por suma objetivo invierte la pregunta. Dada una suma objetivo T y una cantidad n, el entero inicial es s = T/n − (n − 1)/2, que es el promedio de la secuencia desplazado de vuelta al primer término. La secuencia existe con términos enteros solo si s es a su vez un número entero; esto ocurre exactamente cuando 2T es divisible entre n y T/n − (n − 1)/2 es un entero. Usa este modo cuando tengas una meta —por ejemplo, quieres tres enteros consecutivos que sumen 33— y necesites encontrar la secuencia que la produce. El modo Analizar acepta una lista de enteros separada por comas o espacios y comprueba si forma una secuencia consecutiva. Lo hace ordenando los valores, calculando las diferencias sucesivas y confirmando que todas sean 1. También informa la suma, el promedio y la cantidad, independientemente de si la secuencia es consecutiva. Usa este modo para validar datos, revisar la respuesta de un estudiante o resumir una lista de números que sospechas que son secuenciales. Conviene notar algunos matices. Los enteros consecutivos no son lo mismo que los enteros pares consecutivos o los impares consecutivos, que avanzan de dos en dos en lugar de uno. La suma de n enteros consecutivos que empiezan en s siempre es igual a n veces el término central (o al promedio de los dos términos centrales cuando n es par); esto ofrece un atajo manual elegante que evita usar la fórmula completa. Por último, aunque la calculadora permite valores iniciales negativos, todas las propiedades anteriores siguen vigentes sin cambios, ya que las identidades de la progresión aritmética son simétricas ante los cambios de signo.