Calculadora de multiplicación binaria

La multiplicación binaria sigue la misma lógica posicional que la multiplicación larga decimal, pero con reglas de dígito individual mucho más simples. En decimal, cada dígito puede ser 0–9, lo que obliga a memorizar una tabla de multiplicar de 10×10. En binario, cada dígito es 0 o 1, así que las únicas reglas son: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0 y 1 × 1 = 1. La complejidad no está en multiplicar bits individuales, sino en desplazar y sumar correctamente los productos parciales. El procedimiento de multiplicación larga en binario funciona así. Escribe los dos números, uno encima del otro, designando uno como multiplicando y el otro como multiplicador. Para cada bit del multiplicador, empezando por el bit más a la derecha (menos significativo), genera un producto parcial: si el bit del multiplicador es 1, el producto parcial es el multiplicando desplazado a la izquierda según la posición del bit; si el bit es 0, el producto parcial son todos ceros. Suma todos los productos parciales con suma binaria, propagando los acarreos cuando sea necesario. La suma final es el producto binario. Por ejemplo, para multiplicar 1011 por 101: el bit más a la derecha de 101 es 1, así que el primer producto parcial es 1011 (desplazado 0 lugares). El bit central es 0, lo que da 0000 desplazado 1 lugar (en contexto, efectivamente 00000). El bit más a la izquierda es 1, así que el tercer producto parcial es 1011 desplazado 2 lugares, es decir, 101100. Al sumar 1011 + 0000 + 101100 = 110111, que equivale a 55 en decimal, se confirma que 11 × 5 = 55. La multiplicación binaria se traduce directamente al hardware: el algoritmo de desplazar y sumar se implementa en la unidad de multiplicación entera de cada CPU, así como en FPGA y ASIC personalizados. Los procesadores modernos usan variantes optimizadas, como el algoritmo de Booth, árboles de Wallace y multiplicadores de Dadda, para reducir el número de productos parciales y acelerar la suma final. Entender el proceso fundamental de desplazar y sumar ayuda a los ingenieros de software a razonar sobre el rendimiento, el desbordamiento y las representaciones binarias que sustentan toda la aritmética entera en computación. El desbordamiento es una preocupación crítica. Si ambos operandos son enteros de n bits, su producto puede requerir hasta 2n bits. Una multiplicación de 32 bits × 32 bits puede producir un resultado de 64 bits, y las instrucciones de multiplicación de hardware suelen ofrecer mitades alta y baja separadas del producto precisamente por esta razón. Esta calculadora trabaja con enteros binarios de longitud arbitraria y muestra el producto completo sin truncarlo.