Calculadora LFSR - Registro de desplazamiento lineal

Un registro de desplazamiento con retroalimentación lineal (LFSR) es un registro de desplazamiento cuya entrada es una función lineal (XOR) de algunos de sus bits de estado anteriores. En cada ciclo de reloj, el registro desplaza todos los bits una posición, el nuevo bit de entrada se calcula haciendo XOR de los bits en posiciones específicas llamadas taps de retroalimentación, y la salida es el bit que se desplaza hacia fuera. La secuencia binaria resultante parece aleatoria, pero es totalmente determinista y se repite con un período que depende de la longitud del registro y de la elección de taps. Los LFSR se usan ampliamente en comunicaciones digitales, criptografía, circuitos de autotest incorporado (BIST), sistemas de espectro ensanchado y generación de números seudoaleatorios. Como un LFSR de n etapas puede producir como máximo 2ⁿ − 1 bits antes de repetirse (el estado de todos ceros se excluye), y como esta secuencia de longitud máxima puede lograrse con taps de polinomios primitivos cuidadosamente elegidos, los LFSR son una implementación hardware eficiente de la seudorandomicidad. Hay dos arquitecturas comunes de LFSR. En el LFSR Fibonacci (retroalimentación externa), el bit de retroalimentación se calcula a partir de un conjunto fijo de taps y se introduce en la etapa más a la izquierda, mientras que las demás etapas se desplazan hacia la derecha. La salida se toma de la etapa más a la derecha. En el LFSR Galois (retroalimentación interna), el bit de retroalimentación se hace XOR directamente en varias etapas intermedias en lugar de volver solo a la entrada. Los LFSR Galois son más rápidos en hardware porque todas las operaciones XOR ocurren en paralelo y no en serie. Un LFSR de longitud máxima —uno que recorre los 2ⁿ − 1 estados no nulos antes de repetirse— requiere un polinomio primitivo como polinomio de retroalimentación. Las posiciones de taps corresponden a los coeficientes no nulos de ese polinomio. Para un LFSR de 4 bits con taps en las posiciones 4 y 3, el polinomio primitivo es x⁴ + x³ + 1, y el LFSR recorre los 15 estados no nulos. Esta calculadora te permite explorar cualquier combinación de longitud de registro, semilla, posiciones de taps y tipo de LFSR. Puedes verificar si los taps elegidos producen una secuencia de longitud máxima comprobando el período en los resultados: si el período es 2ⁿ − 1, los taps forman un polinomio primitivo. Usa los ejemplos proporcionados para ver configuraciones de longitud máxima conocidas. Las aplicaciones de los LFSR abarcan muchos ámbitos. En Wi‑Fi y Bluetooth, los LFSR proporcionan los códigos de expansión para el salto de frecuencia y el espectro ensanchado de secuencia directa. En almacenamiento y comunicaciones, los circuitos CRC (verificación de redundancia cíclica) se implementan como LFSR. En cifrados de flujo criptográficos, los LFSR forman el primitivo central (aunque los cifrados modernos combinan varios LFSR con componentes no lineales para evitar el criptoanálisis lineal). En pruebas de chips, el análisis de firma basado en LFSR comprime los datos de respuesta de prueba en una firma compacta.