Calculadora de lado recto - Parábola, elipse e hipérbola
Calcula la longitud del lado recto de una parábola, elipse o hipérbola.
Elige el tipo de cónica e introduce los parámetros necesarios para calcular al instante la longitud del lado recto.
Calculadora de lado recto - Parábola, elipse e hipérbola
Calcula la longitud del lado recto de una parábola, elipse o hipérbola.
Ejemplos de lado recto
Cuatro ejemplos que cubren los tres tipos de cónicas.
| Parámetros | Lado recto | Cónica / Fórmula |
|---|---|---|
| Parábola, p = 2 | 8 | Parábola: L = 4p = 4 × 2 = 8. |
| Elipse, a = 5, b = 3 | 3.6 | Elipse: L = 2b²/a = 2 × 9 / 5 = 3.6. |
| Hipérbola, a = 4, b = 2 | 2 | Hipérbola: L = 2b²/a = 2 × 4 / 4 = 2. |
| Parábola, p = 10 | 40 | Parábola: L = 4p = 4 × 10 = 40. |
Acerca de la calculadora de lado recto
El lado recto es una cuerda especial de una cónica que pasa por un foco y es perpendicular al eje principal. Su nombre proviene del latín y significa “lado recto”. El lado recto tiene una fórmula distinta para cada una de las tres cónicas principales: parábola, elipse e hipérbola.
Para una parábola descrita por y² = 4px o x² = 4py, la longitud del lado recto es simplemente 4p, donde p es la distancia del vértice al foco (también llamada parámetro focal). El lado recto conecta los dos puntos de la parábola que están directamente encima y debajo (o a izquierda y derecha) del foco. Cuanto mayor es p, más abierta es la parábola y mayor es el lado recto.
Para una elipse con semieje mayor a y semieje menor b (donde a > b), la longitud del lado recto es 2b² / a. Esta fórmula se aplica tanto a la elipse horizontal (x²/a² + y²/b² = 1) como a la vertical. El lado recto es la cuerda que pasa por cada foco y es perpendicular al eje mayor; en realidad hay dos cuerdas de este tipo, una en cada foco, ambas de la misma longitud. Cuanto más alargada es la elipse (menor b en relación con a), más corto es el lado recto.
Para una hipérbola con semieje transverso a y semieje conjugado b, la misma fórmula 2b² / a da la longitud de cada lado recto. Una hipérbola tiene dos ramas y dos focos, por lo que tiene dos lados rectos, uno para cada rama. Aunque la forma de una hipérbola es muy distinta de la de una elipse, las fórmulas son idénticas cuando se expresan en términos de a y b.
El lado recto es una propiedad fundamental que se usa en varias áreas de las matemáticas y la física. En óptica, los espejos y antenas parabólicas concentran rayos paralelos en el punto focal; el lado recto determina el ancho de la parábola a la profundidad focal, lo que afecta la apertura del sistema óptico. En astronomía, el lado recto de una órbita elíptica determina la distancia desde el foco (la estrella o planeta que se orbita) en la que la velocidad es exactamente el promedio entre las velocidades orbitales máxima y mínima. Las leyes de Kepler y los cálculos de mecánica orbital usan el lado recto como un parámetro orbital conveniente.
Esta calculadora automatiza la aritmética: selecciona el tipo de cónica, introduce el/los parámetro(s) adecuados y la herramienta calcula la longitud del lado recto al instante. Para una parábola solo necesitas p. Para una elipse o una hipérbola necesitas a y b.
Cómo usar la calculadora de lado recto
- Selecciona el tipo de cónica en el menú desplegable: Parábola, Elipse o Hipérbola.
- Para una parábola, introduce el valor de p (la distancia del vértice al foco). Para una elipse o hipérbola, introduce el semieje mayor a y el semieje menor b.
- Haz clic en “Calcular lado recto” para obtener el resultado.
- El resultado muestra la longitud del lado recto junto con la fórmula usada (4p para parábola, 2b²/a para elipse e hipérbola).
- Haz clic en Restablecer para borrar los datos y comenzar un nuevo cálculo con otra cónica.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el lado recto de una cónica?
El lado recto es la cuerda que pasa por un foco de la cónica y es perpendicular al eje principal. Su longitud es una propiedad geométrica clave que caracteriza el “ancho” de la cónica en el nivel focal. En una parábola vale 4p, y en una elipse o hipérbola vale 2b²/a.
¿Por qué funciona la misma fórmula para la elipse y la hipérbola?
Aunque una elipse y una hipérbola se ven muy diferentes, ambas se describen mediante ecuaciones con semiejes a y b, y ambas tienen focos a una distancia c del centro. La longitud del lado recto se puede derivar de la relación fundamental b² = a² − c² (elipse) o b² = c² − a² (hipérbola), y en ambos casos la fórmula resultante se simplifica a 2b²/a.
¿Cuál es la diferencia entre semieje mayor y semieje menor?
En una elipse, el semieje mayor a es la mitad de la longitud del diámetro más largo, y el semieje menor b es la mitad de la longitud del diámetro más corto. En una hipérbola, a es el semieje transverso (la mitad de la distancia entre los vértices) y b es el semieje conjugado. En todos los casos, para la elipse, a debe ser el mayor de los dos valores.
¿Cómo se usa el lado recto en astronomía?
En mecánica orbital, la órbita de un planeta es una elipse con el Sol en uno de los focos. El semilado recto (la mitad de la longitud del lado recto) relaciona la geometría orbital con magnitudes físicas. Aparece en la ecuación orbital r = l / (1 + e∂cosθ), donde l es el semilado recto y e∂ es la excentricidad. Determina el radio orbital cuando la anomalía verdadera es 90°, es decir, cuando el planeta está justo “al costado” del foco.
¿Se puede usar el lado recto para un círculo?
Un círculo es un caso especial de elipse con a = b y excentricidad cero. Los dos focos coinciden en el centro, y el “lado recto” que pasa por el centro tiene longitud 2a, es decir, el diámetro. Esta calculadora está diseñada para las cónicas generales; para un círculo basta con notar que el lado recto es igual al diámetro.