Calculadora de distancia: 2D y 3D

La fórmula de distancia es uno de los resultados más utilizados en geometría de coordenadas. Da la distancia en línea recta, o euclídea, entre dos puntos en el plano o en el espacio. En dos dimensiones, la fórmula es d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²); en tres dimensiones se amplía a d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²). Ambas fórmulas son aplicaciones directas del teorema de Pitágoras: las diferencias horizontal, vertical y de profundidad forman los catetos de un triángulo rectángulo, y la distancia entre los puntos es la hipotenusa. La fórmula de 2D aparece en toda la geometría de coordenadas elemental. Cada vez que necesitas la longitud de un segmento que une dos puntos conocidos —el lado de un triángulo, el radio de un círculo dado su centro y un punto de la circunferencia, la distancia entre dos ciudades en un mapa— la fórmula de distancia da la respuesta en un solo cálculo. La versión 3D es igualmente importante en geometría sólida, gráficos por computadora, robótica y física, donde las posiciones en el espacio se representan como ternas (x, y, z). Un caso especial útil es la distancia de un punto al origen. Si (x₁, y₁) = (0, 0), la fórmula 2D se reduce a d = √(x₂² + y₂²), que también es la fórmula de la magnitud (longitud) del vector (x₂, y₂). Esta conexión entre distancia y magnitud vectorial es central en álgebra lineal: la norma euclídea de un vector es exactamente la distancia desde la punta del vector al origen. La informática y la ciencia de datos dependen en gran medida de la distancia euclídea. En aprendizaje automático, el algoritmo de k vecinos más cercanos clasifica puntos de datos según su distancia a ejemplos etiquetados. En algoritmos de agrupamiento como k-means, los puntos se asignan al grupo cuyo centro está más cerca en distancia euclídea. En procesamiento de imágenes, la distancia euclídea entre valores de color de píxel mide la similitud de color. En gráficos por computadora, los cálculos de distancia sustentan la detección de colisiones, el trazado de rayos y los modelos de sombreado. Para coordenadas muy grandes o muy pequeñas, la calculadora usa aritmética de punto flotante estándar, ofreciendo resultados precisos hasta al menos diez cifras significativas. La fórmula es simétrica: al intercambiar los dos puntos se obtiene la misma distancia, así que el orden de entrada no importa. Introduce dos puntos cualesquiera en 2D o 3D y la calculadora de la fórmula de distancia devolverá la distancia euclídea exacta junto con la fórmula para que puedas verificar el cálculo paso a paso.