Calculadora de e

El número de Euler, e, es una de las constantes matemáticas más importantes. Vale aproximadamente 2.71828182845904523536... y, como π, es irracional y trascendental: no puede expresarse como fracción ni como raíz de un polinomio con coeficientes enteros. Jacob Bernoulli lo estudió en 1683 al investigar el interés compuesto, y Leonhard Euler le dio el símbolo e y estableció sus propiedades fundamentales en el siglo XVIII. La definición más natural de e es ser la base de la función exponencial natural: el único número real para el que f(x) = e^x es igual a su propia derivada. Por eso e^x es central en el cálculo. También se define como e = lim(n→∞)(1 + 1/n)^n, límite que surge del interés compuesto continuo: con 100% anual capitalizado infinitas veces, 1 dólar crece exactamente a e dólares en un año. Otra definición equivalente es la serie infinita e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ..., donde n! es el factorial de n. Converge muy rápido: los primeros 13 términos dan e con 10 decimales. La calculadora puede mostrar sumas parciales de la serie de Taylor e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ..., que converge para todo número real x. El logaritmo natural ln(x) es la inversa de e^x. Si e^y = x, entonces ln(x) = y. Cumple ln(xy) = ln(x) + ln(y), ln(x/y) = ln(x) − ln(y) y ln(x^n) = n ln(x), convirtiendo multiplicación, división y potencias en operaciones más simples. Por eso los logaritmos fueron esenciales en el cálculo científico antes de las computadoras. e y ln(x) aparecen en ciencia, ingeniería, economía y estadística. La desintegración radiactiva sigue N(t) = N₀ e^(−λt), el crecimiento poblacional ideal P(t) = P₀ e^(rt) y el interés compuesto continuo A = Pe^(rt). El logaritmo natural aparece en la entropía de Shannon y la distribución normal contiene e^(−x²/2). Donde se modela crecimiento o decaimiento continuo, aparece e.