Calculadora de divisibilidad
Comprueba si cualquier entero es divisible por 2–12 o por divisores personalizados y aprende las reglas al instante.
Ingresa un entero positivo y elige entre revisar divisores comunes (2–12) o especificar los tuyos. Los resultados muestran si cada divisor divide exactamente.
Calculadora de divisibilidad
Comprueba si cualquier entero es divisible por 2–12 o por divisores personalizados y aprende las reglas al instante.
Acerca de la calculadora de divisibilidad
La divisibilidad es uno de los conceptos fundamentales de la teoría de números. Un número n es divisible por d si la división n ÷ d no deja resto; en otras palabras, d divide a n exactamente y el resultado es un entero. Probar divisibilidad es un paso clave en muchos procedimientos matemáticos: simplificar fracciones buscando factores comunes, identificar números primos, factorizar polinomios y resolver problemas de aritmética modular requieren saber qué enteros dividen un número dado.
Para divisores pequeños, los matemáticos han desarrollado reglas abreviadas elegantes que permiten decidir la divisibilidad sin hacer una división larga. La regla para 2 es la más simple: cualquier entero que termine en 0, 2, 4, 6 u 8 es divisible por 2. Para 5, la última cifra debe ser 0 o 5. Para 10, la última cifra debe ser 0. Estas reglas funcionan porque nuestro sistema numérico es decimal, así que la última cifra determina por completo el resto al dividir entre 2, 5 o 10.
La divisibilidad por 3 depende de la suma de las cifras: suma todos los dígitos y, si la suma es divisible por 3, el número original también lo es. Por ejemplo, 123 tiene suma de cifras 1+2+3 = 6, que es divisible por 3, así que 123 es divisible por 3. La misma regla aplica para 9, excepto que la suma debe ser divisible por 9 y no por 3. Para 6, un número debe ser divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo (ya que 6 = 2 × 3 y 2 y 3 son coprimos).
La divisibilidad por 4 depende de las dos últimas cifras: si el número de dos cifras formado por las decenas y las unidades es divisible por 4, entonces el número completo es divisible por 4. Por ejemplo, 316 termina en 16, y 16 ÷ 4 = 4 exacto, así que 316 es divisible por 4. La divisibilidad por 8 amplía esto: las últimas tres cifras deben formar un número divisible por 8.
Para 11 se aplica la regla de la suma alternada de cifras: resta la suma de las cifras en posiciones impares de la suma de las cifras en posiciones pares. Si el resultado es 0 o divisible por 11, el número original es divisible por 11. Para 7 no existe un atajo tan elegante como para los demás, así que la calculadora usa la verificación directa con aritmética modular.
Para 12, un número debe ser divisible por 3 y por 4 al mismo tiempo (ya que 12 = 3 × 4 y gcd(3,4) = 1). La calculadora comprueba automáticamente esta condición compuesta.
Además de los divisores predefinidos 2–12, el modo personalizado acepta cualquier lista de enteros positivos separados por comas, lo que hace que esta herramienta sea útil para comprobar divisibilidad por primos (13, 17, 19, ...), potencias (16, 25, 32, ...), o cualquier otro divisor relevante para tu problema.
Ejemplos de prueba de divisibilidad
Tres ejemplos resueltos que muestran cómo se aplican las reglas de divisibilidad a distintos tipos de enteros.
| Número | Divisible por | Regla clave aplicada |
|---|---|---|
| 360 | 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 | 360 termina en 0 (÷2, ÷5, ÷10), la suma de cifras es 9 (÷3, ÷9), las dos últimas cifras 60 son divisibles por 4 (÷4, ÷8), es divisible por 2 y 3 (÷6) y por 3 y 4 (÷12). |
| 123 | 3 | La suma de cifras 1+2+3 = 6 es divisible por 3, pero 123 es impar (no ÷2), no termina en 0 ni 5 (no ÷5) y falla todas las demás pruebas comunes. |
| 1001 | 7, 11 | 1001 = 7 × 11 × 13. La suma alternada para 11: 1−0+0−1 = 0, lo que confirma ÷11. La verificación directa con módulo confirma ÷7. |
Cómo usar la calculadora de divisibilidad
- Ingresa el entero positivo que quieres probar en el campo Número a probar.
- Elige Divisores comunes (2–12) para probar todos los divisores del 2 al 12 a la vez, o elige Divisores personalizados para indicar tu propia lista.
- Si elegiste Divisores personalizados, ingrésalos como enteros separados por comas en el campo Divisores personalizados (por ejemplo, 2, 3, 5, 7).
- Haz clic en Probar divisibilidad para ver una tabla que muestra si cada divisor divide exactamente el número y el resto de cada prueba.
- Haz clic en Restablecer para limpiar los campos y probar otro número.
Preguntas frecuentes sobre la prueba de divisibilidad
¿Qué significa que un número sea divisible por otro?
Un número n es divisible por d si n ÷ d produce un entero sin resto; es decir, n mod d = 0. Por ejemplo, 12 es divisible por 4 porque 12 ÷ 4 = 3 exactamente. La divisibilidad es una de las relaciones más básicas de la teoría de números y sustenta la factorización, la simplificación de fracciones y la aritmética modular.
¿Cuáles son las reglas de divisibilidad para 2 y 3?
Para 2: un número es divisible por 2 si su última cifra es 0, 2, 4, 6 u 8 (es decir, es par). Para 3: suma todos los dígitos; si la suma es divisible por 3, el número original también lo es. Por ejemplo, 573 tiene suma de cifras 5+7+3 = 15, que es divisible por 3, así que 573 es divisible por 3.
¿Cómo pruebo la divisibilidad por 7?
No existe una regla simple de un solo paso para 7 tan elegante como las de 2, 3 o 5. El método más fiable es calcular el resto directamente con aritmética modular: n mod 7. La calculadora hace exactamente eso. Si el resto es cero, n es divisible por 7; de lo contrario, no lo es.
¿Por qué probar divisibilidad por números compuestos como 6 o 12?
Probar divisores compuestos equivale a comprobar simultáneamente todos sus factores primos. Un número es divisible por 6 si y solo si es divisible por 2 y por 3. Divisible por 12 significa divisible por 3 y por 4. Estas pruebas compuestas son atajos útiles para factorizar y simplificar expresiones en aritmética cotidiana.
¿Puedo probar números muy grandes?
Sí. La calculadora maneja enteros positivos hasta el límite de enteros seguros de JavaScript (2⁵³ − 1 ≈ 9 × 10¹⁵, es decir, 16 dígitos). Para la mayoría de los usos escolares y cotidianos es más que suficiente. Para números con más de 15 dígitos se necesitaría una biblioteca de precisión arbitraria.
¿Cómo funciona la regla de suma alternada para 11?
Para la divisibilidad por 11, asigna signos alternos +, −, +, − a las cifras de derecha a izquierda y luego suma. Si el resultado es 0 o divisible por 11, el número es divisible por 11. Para 1001: empezando por la derecha, 1×(+1) + 0×(−1) + 0×(+1) + 1×(−1) = 1 − 1 = 0, así que 1001 es divisible por 11.