Calculadora de cuerda - radio y ángulo central

Una cuerda es uno de los segmentos fundamentales de la geometría circular. Conecta dos puntos distintos de la circunferencia de un círculo y divide su interior en dos regiones. El diámetro es el caso especial de una cuerda que pasa por el centro y es la cuerda más larga de cualquier círculo. Todas las demás cuerdas son estrictamente más cortas que el diámetro y subtienen un ángulo central estrictamente menor que 180°. La relación entre longitud de cuerda, radio y ángulo central se expresa con la fórmula c = 2r × sin(θ/2), donde c es la longitud de la cuerda, r es el radio y θ es el ángulo central en radianes. Esta fórmula se deriva del teorema del coseno. Si trazas radios hasta los dos extremos de la cuerda, obtienes un triángulo isósceles con dos lados de longitud r y el ángulo incluido θ. Al aplicar el teorema del coseno se obtiene c² = 2r²(1 − cos θ). Usando la identidad de ángulo medio 1 − cos θ = 2 sin²(θ/2), esto se simplifica a c = 2r sin(θ/2). La calculadora admite tres modos que corresponden a las tres formas de reordenar esta fórmula. En el modo calcular la longitud de la cuerda, introduces r y θ y la calculadora evalúa directamente 2r sin(θ/2). En el modo calcular el radio, introduces c y θ y la calculadora evalúa r = c / (2 sin(θ/2)), algo útil cuando has medido físicamente una cuerda y conoces el ángulo que abarca el arco. En el modo calcular el ángulo central, introduces r y c y la calculadora evalúa θ = 2 arcsin(c / (2r)), obteniendo el ángulo cuyo seno es c/(2r). Las unidades del ángulo se pueden cambiar libremente entre grados y radianes. Los grados resultan más intuitivos para la mayoría de usuarios y son la opción predeterminada, pero el trabajo de ingeniería y ciencia suele usar radianes porque la relación longitud de arco = r × θ solo se cumple en radianes. La calculadora convierte internamente, así que puedes trabajar con el sistema que venga en tus datos de origen. Las aplicaciones prácticas de los cálculos de cuerda son numerosas. En ingeniería estructural, el diseño de puentes de arco utiliza la relación entre luz, flecha y radio de curvatura. En ingeniería mecánica, la geometría de los dientes de engranajes involutos depende de cálculos de cuerda sobre los círculos primitivos. Los topógrafos usan la longitud de cuerda junto con medidas de arco para calcular distancias cuando las curvas interrumpen la línea de visión. En carpintería, quien necesita cortar una pieza curva de madera para salvar una distancia concreta con un ángulo concreto usa exactamente esta fórmula. Históricamente, la navegación utilizó tablas de cuerdas, precursoras de las tablas trigonométricas modernas, para calcular distancias sobre superficies esféricas. Esta calculadora admite cualquier combinación de entrada válida dentro de las restricciones físicas: los radios deben ser positivos, las longitudes de cuerda deben ser positivas y no superar el doble del radio, y los ángulos deben ser positivos y menores de 360° o 2π radianes. Los resultados se redondean a ocho decimales, más que suficiente para cualquier aplicación práctica.