Calculadora de coordenadas cilíndricas - herramienta 3D

Los sistemas de coordenadas son marcos que asignan etiquetas numéricas únicas a cada punto del espacio. El más conocido es el sistema cartesiano (rectangular), que describe un punto en tres dimensiones mediante tres distancias perpendiculares — x (este-oeste), y (norte-sur) y z (arriba-abajo) — medidas desde un origen fijo. Las coordenadas cartesianas son intuitivas para problemas rectilíneos, pero se vuelven incómodas cuando el problema tiene simetría cilíndrica, es decir, cuando la geometría se repite al girar alrededor de un eje central. El sistema de coordenadas cilíndricas resuelve esto sustituyendo las x e y cartesianas por dos cantidades que describen de forma natural la rotación alrededor del eje z y la distancia a este: ρ (rho), la distancia radial al eje z, y φ (phi), el ángulo azimutal medido en sentido antihorario desde el eje x positivo en el plano xy. La coordenada z se conserva sin cambios. Un punto (x, y, z) en coordenadas cartesianas se mapea a (ρ, φ, z) en coordenadas cilíndricas según ρ = √(x² + y²), φ = atan2(y, x) expresado en grados, y z = z. La transformación inversa — de cilíndricas a cartesianas — es x = ρ cos φ, y = ρ sin φ, z = z, donde φ debe convertirse de grados a radianes antes de calcular las funciones trigonométricas. El componente z es independiente en ambas transformaciones, por lo que las coordenadas cilíndricas pueden entenderse como coordenadas polares en el plano horizontal extendidas verticalmente. Las coordenadas cilíndricas son la elección natural para problemas con tuberías, cilindros, solenoides o cualquier geometría con simetría azimutal. En mecánica de fluidos, las ecuaciones de Navier–Stokes se simplifican mucho para un flujo dentro de una tubería cuando se escriben en forma cilíndrica. En electromagnetismo, el campo magnético de un hilo recto infinitamente largo y el campo eléctrico de un cilindro cargado infinito se expresan con mayor claridad en coordenadas cilíndricas. En transferencia de calor, la distribución de temperatura en una aleta circular o en un cilindro hueco se deriva de forma más directa con este sistema. El ángulo φ que muestra esta calculadora se normaliza al rango [0°, 360°), lo que significa que siempre es un número no negativo menor que 360. Algunos libros usan el rango (−180°, 180°]; ambas representaciones son igualmente válidas y solo difieren en sumar o restar 360°. Cuando ρ = 0 (el origen y cualquier punto sobre el eje z), φ no está definido geométricamente; en ese caso, la calculadora devuelve 0° por convención. En robótica, los robots de coordenadas cilíndricas — una clase de manipuladores industriales — usan directamente ρ, φ y z como variables articulares, de modo que las coordenadas cilíndricas son el lenguaje natural para programar su movimiento. En gráficos por ordenador, las coordenadas cilíndricas se usan para parametrizar superficies de cilindros y generar coordenadas de textura para objetos cilíndricos. En imagen médica, los escáneres CT y MRI adquieren datos con una geometría de rotación que es fundamentalmente cilíndrica antes de reconstruirse en el volumen cartesiano que ves en pantalla.