Calculadora de circunferencia circunscrita

La circunferencia circunscrita pasa por los tres vértices de un triángulo. Su centro es el circuncentro, el punto donde se cortan las tres mediatrices de los lados. Como todos los vértices están a la misma distancia de ese punto, esa distancia común es el circunradio. Todo triángulo no degenerado tiene una única circunferencia circunscrita, tanto si es acutángulo como rectángulo u obtusángulo. Esta calculadora trabaja directamente con coordenadas cartesianas. Sustituye los tres puntos en la ecuación general de la circunferencia y resuelve las diferencias lineales resultantes para hallar el centro. El determinante del cálculo es el doble de la expresión de coordenadas con signo del triángulo. Si vale cero, los puntos están alineados y no definen una circunferencia finita. En caso contrario, el radio es la distancia euclídea del centro calculado a cualquier vértice, y el área es pi por el radio al cuadrado. La posición del circuncentro revela propiedades geométricas útiles. En un triángulo acutángulo está dentro; en uno rectángulo coincide con el punto medio de la hipotenusa, que pasa a ser el diámetro de la circunferencia. En un triángulo obtusángulo queda fuera. Estos hechos permiten comprobar visualmente un resultado y relacionan el álgebra de coordenadas con la construcción clásica mediante regla y compás. El orden de las coordenadas no afecta a la circunferencia final. Intercambiar vértices puede invertir el signo del determinante, pero el centro y el radio no cambian. Se admiten coordenadas decimales y negativas, por lo que la herramienta sirve para figuras trasladadas o escaladas, además de triángulos sencillos de los libros. Los resultados se redondean solo al mostrarse; internamente se conservan valores de doble precisión de JavaScript. Las circunferencias circunscritas aparecen en demostraciones geométricas, topografía, gráficos por computadora, generación de mallas, navegación y diseño de ingeniería. El centro puede señalar una ubicación equidistante para una instalación, mientras que la ecuación permite comprobar colisiones y modelar geometrías. Para coordenadas muy grandes o mediciones con tolerancias certificadas, conserva las unidades apropiadas y verifica el redondeo de forma independiente. En problemas habituales de clase y diseño, introducir tres vértices medidos ofrece una descripción inmediata y clara de la circunferencia que pasa por ellos.