Calculadora de circunferencia - perímetro del círculo desde radio o diámetro

La circunferencia de un círculo es la longitud total de su borde: la distancia que recorrerías si caminaras una vuelta completa por el contorno del círculo. Se relaciona con el radio y el diámetro mediante la constante universal π (pi): C = 2πr = πd. El valor de π es aproximadamente 3.14159265, aunque es un número irracional cuya expansión decimal nunca se repite ni termina. La relación entre circunferencia y diámetro fue observada por matemáticos antiguos de Egipto, Babilonia y Grecia. Arquímedes de Siracusa, alrededor del 250 a. C., usó polígonos inscritos y circunscritos de hasta 96 lados para demostrar que π se encuentra entre 3 + 10/71 ≈ 3.1408 y 3 + 1/7 ≈ 3.1429, logrando una precisión que no fue superada durante siglos. El símbolo π fue popularizado en el siglo XVIII por Leonhard Euler. La fórmula de la circunferencia C = 2πr tiene varias consecuencias geométricas y analíticas importantes. En cálculo, la derivada del área de un círculo A = πr² con respecto al radio es dA/dr = 2πr = C. Esta relación elegante —la derivada del área es igual a la circunferencia— refleja que un anillo delgado de ancho dr a radio r tiene un área aproximada de C × dr. La misma lógica se generaliza a las esferas: el área superficial 4πr² es la derivada del volumen (4/3)πr³ con respecto a r. En trigonometría y análisis, la circunferencia del círculo unitario (r = 1) es igual a 2π, por eso los ángulos se miden en radianes: un radián es el ángulo que subtiende un arco de longitud 1 en el círculo unitario. Una vuelta completa (360°) subtiende un arco de longitud 2π en el círculo unitario, de modo que 2π radianes equivalen exactamente a 360°. Así, la fórmula de la circunferencia conecta la geometría de los círculos con la medida angular que sustenta toda la trigonometría. En la práctica, la fórmula de la circunferencia se usa siempre que se necesita la longitud de un camino o borde circular. Una rueda de bicicleta con radio de 35 cm tiene circunferencia 2π × 35 ≈ 219.9 cm ≈ 2.2 m; una revolución de la rueda mueve la bicicleta unos 2.2 m hacia adelante. Una pista circular de atletismo se define por su circunferencia (400 m en una pista estándar). Una tubería o columna suele medirse envolviéndola con una cinta métrica para obtener la circunferencia y luego dividiendo por π para obtener el diámetro. Esta calculadora de circunferencia acepta el radio o el diámetro y calcula la circunferencia usando aritmética de doble precisión IEEE-754, con resultados precisos hasta unas 15 cifras significativas. El resultado mostrado se redondea a ocho decimales para facilitar la lectura. La calculadora también muestra el radio y el diámetro correspondientes para que tengas las tres medidas en un solo cálculo.