Calculadora de temperatura de agujeros negros
Calcula la temperatura de radiación de Hawking, la potencia emitida y el radio de Schwarzschild con física cuántica.
Introduce la masa de un agujero negro y elige la unidad para calcular al instante la temperatura de Hawking, la potencia de radiación térmica, el radio de Schwarzschild y el tiempo estimado de evaporación.
Calculadora de temperatura de agujeros negros
Calcula la temperatura de radiación de Hawking, la potencia emitida y el radio de Schwarzschild con física cuántica.
Acerca de la calculadora de temperatura de agujeros negros
En 1974, Stephen Hawking hizo una de las predicciones más sorprendentes de la física teórica: los agujeros negros no son completamente negros. Mediante un proceso de mecánica cuántica ahora llamado radiación de Hawking, los agujeros negros emiten lentamente radiación térmica con una temperatura inversamente proporcional a su masa. Este descubrimiento unificó la mecánica cuántica, la relatividad general y la termodinámica en una sola fórmula y sigue siendo uno de los grandes resultados teóricos del siglo XX.
La temperatura de Hawking de un agujero negro no rotante y sin carga (Schwarzschild) es T_H = ℏc³/(8πGMk_B), donde ℏ es la constante de Planck reducida (1.055 × 10⁻³⁴ J·s), c es la velocidad de la luz (2.998 × 10⁸ m/s), G es la constante gravitatoria (6.674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²), M es la masa del agujero negro y k_B es la constante de Boltzmann (1.381 × 10⁻²³ J/K). Para un agujero negro de masa solar (~2 × 10³⁰ kg), esto da una temperatura de aproximadamente 6 × 10⁻⁸ K, mucho más fría que el fondo cósmico de microondas (~2.7 K), lo que significa que todos los agujeros negros astrofísicos conocidos absorben mucha más radiación de la que emiten y, en la práctica, crecen en lugar de evaporarse.
El radio de Schwarzschild, r_s = 2GM/c², marca el horizonte de sucesos: el límite dentro del cual nada, ni siquiera la luz, puede escapar. Para un agujero negro de masa solar, el horizonte de sucesos está a unos 2.95 km; para la Tierra (~6 × 10²⁴ kg), sería solo 9 mm. El tamaño del horizonte de sucesos fija el área efectiva de radiación de cuerpo negro, que alimenta directamente la potencia total de radiación de Hawking.
La potencia total radiada por un agujero negro de Schwarzschild viene dada por la ley de Stefan–Boltzmann aplicada a su horizonte de sucesos: P = ℏc⁶/(15360πG²M²). Como la potencia escala como 1/M², los agujeros negros más pequeños irradian muchísimo más. Un hipotético microagujero negro de 10¹⁰ kg (aproximadamente la masa de una montaña) tendría una temperatura de Hawking de ~10¹³ K y radiaría con una potencia de ~10²⁴ W, comparable a la potencia total de millones de soles.
A medida que un agujero negro irradia, pierde masa y se calienta, lo que incrementa la potencia y acelera la pérdida de masa, en un proceso desbocado. El tiempo de evaporación es aproximadamente t_evap = 5120πG²M³/(ℏc⁴). Para un agujero negro de masa solar esto da alrededor de 2 × 10⁶⁷ años, muchos órdenes de magnitud por encima de la edad actual del universo (1.38 × 10¹⁰ años). Solo los agujeros negros primordiales extremadamente pequeños formados en el universo temprano podrían estar evaporándose hoy. Un agujero negro de unas ~5 × 10¹¹ kg habría estado evaporándose desde el Big Bang y estaría explotando ahora en un estallido de rayos gamma.
La calculadora de temperatura de agujeros negros te permite explorar estas relaciones a lo largo de muchos órdenes de magnitud: desde microagujeros negros (gramos) hasta los monstruos supermasivos en los centros galácticos (miles de millones de masas solares). Los resultados resaltan el extraordinario contraste entre la silenciosa escala macroscópica de los agujeros negros estelares y la violenta evaporación cuántica de los microscópicos.
Ejemplos de temperatura de agujeros negros
La tabla siguiente muestra temperaturas de Hawking y radios de Schwarzschild para agujeros negros que abarcan muchos órdenes de magnitud de masa.
| Masa | Resultados clave | Tipo / contexto |
|---|---|---|
| 10 M☉ (1.989 × 10³¹ kg) | T_H ≈ 6.17 × 10⁻⁹ K, r_s ≈ 29.5 km, t_evap ≈ 2.1 × 10⁷⁰ yr | Agujero negro estelar típico |
| 1 × 10¹⁵ kg (primordial) | T_H ≈ 1.23 × 10⁸ K, r_s ≈ 1.49 × 10⁻¹² m, P ≈ 356 W | Agujero negro primordial evaporándose hoy |
| 4 × 10⁶ M☉ (Sgr A*) | T_H ≈ 1.54 × 10⁻¹⁴ K, r_s ≈ 1.18 × 10⁷ km | Centro galáctico de la Vía Láctea |
Cómo usar la calculadora de temperatura de agujeros negros
- Introduce la masa del agujero negro en el campo de entrada.
- Elige la unidad de masa: masas solares (M☉) para objetos astrofísicos, kilogramos para cuerpos más pequeños o gramos para microagujeros negros.
- Haz clic en Calcular para obtener la temperatura de Hawking, el radio de Schwarzschild, la potencia de radiación y el tiempo de evaporación.
- Compara la temperatura de Hawking con 2.7 K (temperatura del CMB) para ver si el agujero negro absorbe netamente o evapora netamente radiación.
- Usa el botón Restablecer para limpiar los campos y probar con otra masa.
Preguntas frecuentes
¿Se ha detectado alguna vez la radiación de Hawking?
Hasta 2024, la radiación de Hawking de agujeros negros astrofísicos nunca se ha detectado directamente. Las temperaturas implicadas (~10⁻⁸ K o más frías) quedan completamente eclipsadas por el fondo cósmico de microondas de 2.7 K. Sin embargo, se ha observado radiación análoga de Hawking en sistemas de laboratorio de materia condensada (agujeros negros sónicos), lo que proporciona una fuerte confirmación indirecta del mecanismo cuántico.
¿Por qué un agujero negro más pequeño es más caliente?
La temperatura de Hawking es inversamente proporcional a la masa: T ∝ 1/M. Un agujero negro más pequeño tiene una gravedad superficial mayor en su horizonte de sucesos, lo que amplifica las fluctuaciones del vacío cuántico responsables de la creación de partículas. A medida que un agujero negro pierde masa se calienta, emite más potencia y se encoge más rápido: un ciclo de retroalimentación que termina en una evaporación explosiva final.
¿Qué es el radio de Schwarzschild?
El radio de Schwarzschild r_s = 2GM/c² es el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro no rotante. Cualquier masa comprimida por debajo de este radio colapsa en un agujero negro del que nada puede escapar. Para la Tierra es 9 mm; para el Sol es aproximadamente 3 km; para un agujero negro de 10 masas solares es alrededor de 30 km.
¿Cuánto tarda en evaporarse un agujero negro?
El tiempo de evaporación escala como M³: t_evap ≈ 5120πG²M³/(ℏc⁴). Un agujero negro de masa solar tardaría unos 2 × 10⁶⁷ años, muy por encima de la edad actual del universo. Solo los agujeros negros primordiales con masas inferiores a ~5 × 10¹¹ kg podrían haberse evaporado desde el Big Bang.
¿Cambia el resultado para un agujero negro en rotación o con carga?
Sí. Un agujero negro de Kerr (en rotación) emite más radiación que un agujero negro de Schwarzschild de la misma masa, porque la ergosfera aporta energía adicional al proceso de Hawking. Un agujero negro de Reissner–Nordström (cargado) radia menos. Esta calculadora usa la fórmula más simple de Schwarzschild y es más precisa para agujeros negros que rotan lentamente y no tienen carga.
¿Cómo sería un microagujero negro?
Un microagujero negro lo bastante pequeño como para evaporarse rápido sería una fuente extraordinariamente intensa de rayos gamma de alta energía, con temperaturas de miles de millones de kelvin o más. Sus últimos milisegundos de evaporación liberarían energía comparable a la de un arma nuclear. No se ha observado ninguno, y cualquiera que se hubiera formado en el LHC habría sido demasiado diminuto para causar un efecto peligroso.