Calculadora de radiación de cuerpo negro
Calcula la longitud de onda pico, la potencia total emitida y la radiancia espectral con las leyes de Planck, Stefan-Boltzmann y Wien.
Introduce la temperatura, el área de superficie, la emisividad y una longitud de onda de interés para calcular al instante las magnitudes clave de radiación de cuerpo negro.
Calculadora de radiación de cuerpo negro
Calcula la longitud de onda pico, la potencia total emitida y la radiancia espectral con las leyes de Planck, Stefan-Boltzmann y Wien.
Acerca de la calculadora de radiación de cuerpo negro
Un cuerpo negro es un objeto idealizado que absorbe toda la radiación electromagnética incidente y la reemite solo en función de su temperatura, sin reflexión ni transmisión. Aunque no existe un cuerpo negro perfecto en la naturaleza, muchos objetos se le aproximan bastante: el Sol, los filamentos de las bombillas incandescentes, las estrellas e incluso el cuerpo humano emiten radiación que puede modelarse con bastante utilidad mediante las fórmulas del cuerpo negro.
La piedra angular de la teoría del cuerpo negro es la ley de radiación de Planck, publicada en 1900, que da la radiancia espectral (potencia emitida por unidad de área, por unidad de ángulo sólido y por unidad de longitud de onda) en función de la temperatura y la longitud de onda: B(λ,T) = 2hc²/λ⁵ × 1/(e^(hc/λk_B T) − 1), donde h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s es la constante de Planck, c = 2.998 × 10⁸ m/s es la velocidad de la luz, k_B = 1.381 × 10⁻²³ J/K es la constante de Boltzmann, λ es la longitud de onda y T es la temperatura absoluta en kelvin. La derivación de Planck, que requirió cuantizar el campo electromagnético en paquetes de energía discretos (fotones), marcó el nacimiento de la mecánica cuántica.
La ley de desplazamiento de Wien establece que la longitud de onda del máximo de emisión es inversamente proporcional a la temperatura: λ_max = b/T, donde b = 2.898 × 10⁻³ m·K es la constante de desplazamiento de Wien. Para el Sol (T ≈ 5778 K), esto da λ_max ≈ 501 nm, justo en el centro del espectro verde visible, y no es casualidad: la visión humana evolucionó para ser más sensible al pico de emisión de nuestra estrella. Para la Tierra (T ≈ 288 K), λ_max ≈ 10.1 μm, en el infrarrojo profundo, por eso las cámaras térmicas pueden ver objetos a temperatura ambiente.
La ley de Stefan-Boltzmann da la potencia total radiada por unidad de área: M = εσT⁴, donde σ = 5.670 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ es la constante de Stefan-Boltzmann y ε es la emisividad de la superficie. Para un cuerpo negro perfecto, ε = 1; para un cuerpo gris, 0 < ε < 1; para un espejo perfecto, ε = 0. La potencia total emitida por una superficie de área A es P = εσAT⁴.
La calculadora computa todas estas magnitudes simultáneamente para una temperatura dada y propiedades superficiales opcionales. La radiancia espectral en la longitud de onda especificada por el usuario usa la fórmula completa de Planck, lo que permite explorar cómo se desplaza el espectro con la temperatura: el principio que subyace a la temperatura de color de las fuentes de luz, el efecto invernadero, la clasificación estelar y la teledetección de superficies planetarias.
Las aplicaciones prácticas abarcan un amplio rango: los ingenieros de iluminación usan espectros de cuerpo negro para especificar índices de reproducción cromática; los astrónomos usan la ley de Wien para estimar la temperatura superficial de las estrellas a partir del color; los científicos del clima modelan el balance energético planetario con la ley de Stefan-Boltzmann; y los operadores de hornos industriales controlan las temperaturas vigilando los espectros de emisión térmica.
Ejemplos de radiación de cuerpo negro
Haz clic en cualquier botón de ejemplo para cargar los parámetros en la calculadora.
| Parámetros | Resultados clave | Fuente / contexto |
|---|---|---|
| T=5778 K, A=1 m², λ=500 nm, ε=1 | λ_max ≈ 501.6 nm, P ≈ 6.32 × 10⁷ W, B ≈ 2.64 × 10⁴ W·m⁻²·sr⁻¹·nm⁻¹ | Fotosfera del Sol |
| T=288 K, A=1 m², λ=10000 nm, ε=0.98 | λ_max ≈ 10063 nm, P ≈ 382 W, B ≈ 7.96 × 10⁻³ W·m⁻²·sr⁻¹·nm⁻¹ | Superficie media de la Tierra |
| T=2700 K, A=0.001 m², λ=700 nm, ε=0.9 | λ_max ≈ 1073 nm, P ≈ 2712 W, B ≈ 316 W·m⁻²·sr⁻¹·nm⁻¹ | Filamento de tungsteno (incandescente) |
Cómo usar la calculadora de radiación de cuerpo negro
- Introduce la temperatura en kelvin (K). Usa 5778 K para el Sol, 288 K para la superficie de la Tierra o 2700 K para un filamento típico de bombilla incandescente.
- Introduce el área de superficie en metros cuadrados (m²). Usa 1 m² para obtener valores por metro cuadrado, o el área real de tu emisor.
- Introduce la longitud de onda de interés en nanómetros (nm). Para luz visible usa 380–700 nm; para infrarrojo medio usa 3000–10000 nm.
- Introduce la emisividad (0–1). Usa 1 para un cuerpo negro ideal, 0.9–0.95 para la mayoría de superficies no metálicas, o 0.02–0.1 para metales pulidos.
- Haz clic en Calcular para ver la longitud de onda pico (ley de Wien), la potencia total radiada (Stefan-Boltzmann), la radiancia espectral en tu longitud de onda (ley de Planck) y la exitancia radiante.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre un cuerpo negro y un cuerpo gris?
Un cuerpo negro perfecto tiene emisividad ε = 1 y absorbe toda la radiación incidente. Un cuerpo gris tiene 0 < ε < 1 y emite una fracción fija de la potencia de cuerpo negro a todas las longitudes de onda. Las superficies reales suelen tener emisividad dependiente de la longitud de onda y, por tanto, no son exactamente ninguna de las dos, pero la aproximación de cuerpo gris es útil en muchos cálculos de ingeniería.
¿Por qué la longitud de onda pico se desplaza hacia el azul cuando aumenta la temperatura?
La ley de desplazamiento de Wien λ_max = b/T muestra una relación inversa directa entre la longitud de onda pico y la temperatura. Las temperaturas más altas corresponden a energías de fotón mayores, que a su vez corresponden a longitudes de onda más cortas (más azules). Un metal al rojo vivo emite sobre todo infrarrojo con algo de rojo intenso; uno al blanco vivo emite en todo el espectro visible.
¿Qué es la emisividad y cómo afecta al resultado?
La emisividad ε es la relación entre la radiación emitida por una superficie y la radiación emitida por un cuerpo negro ideal a la misma temperatura. Va de 0 (reflector perfecto) a 1 (absorbedor perfecto). La potencia total escala linealmente con ε: duplicar la emisividad duplica la potencia emitida. No afecta a la longitud de onda pico, que depende solo de la temperatura.
¿Qué precisión tiene la ley de Wien frente a la fórmula de Planck?
La aproximación de Wien (ignorando el −1 en el denominador de Planck) es precisa dentro del 1% para longitudes de onda mucho menores que el máximo (hc/λk_BT ≫ 1), pero sobreestima en longitudes de onda más largas. Para la longitud de onda pico exacta, la ley de desplazamiento de Wien es precisa. Esta calculadora usa la fórmula completa de Planck para la radiancia espectral y la constante de desplazamiento de Wien para la longitud de onda pico.
¿Puedo usarla para hallar la temperatura de color de una fuente de luz?
Sí. La temperatura de color se define como la temperatura de un cuerpo negro que emitiría luz de un color equivalente. Las bombillas incandescentes están alrededor de 2700 K (blanco cálido), las lámparas halógenas a 3200 K, la luz diurna aproximadamente a 6500 K, y el cielo azul despejado puede superar los 10000 K. Introduce la temperatura y observa la longitud de onda pico y la forma del espectro.
¿Qué es la constante de Stefan-Boltzmann?
La constante de Stefan-Boltzmann σ = 5.670 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ relaciona la potencia total radiada por unidad de área de un cuerpo negro con la cuarta potencia de su temperatura: M = σT⁴. Puede derivarse de constantes fundamentales como σ = 2π⁵k_B⁴/(15h³c²). Desempeña un papel central en la física estelar, la ciencia climática y la ingeniería térmica.