Calculadora de momento angular – Masa puntual y cuerpo rígido
Calcula el momento angular L con L = m × v × r para una masa puntual o con L = I × ω para un cuerpo rígido que gira sobre un eje fijo.
Elige el tipo de objeto, introduce los valores necesarios y calcula al instante el momento angular en kg·m²/s.
Calculadora de momento angular – Masa puntual y cuerpo rígido
Calcula el momento angular L con L = m × v × r para una masa puntual o con L = I × ω para un cuerpo rígido que gira sobre un eje fijo.
Acerca de la calculadora de momento angular
El momento angular es una magnitud fundamental conservada en física que describe la inercia rotacional de un sistema. Así como el momento lineal p = mv cuantifica la inercia de un objeto que se mueve en línea recta, el momento angular L cuantifica la tendencia de un objeto en rotación o en órbita a seguir girando. La unidad SI es kg·m²/s, equivalente a J·s (julios por segundo).
Para una masa puntual que se mueve en una trayectoria circular, el momento angular es L = m × v × r, donde m es la masa en kilogramos, v es la velocidad tangencial en metros por segundo y r es la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta la línea de movimiento (el brazo de palanca) en metros. Esta fórmula se aplica a planetas que orbitan el Sol, electrones en orbitales atómicos (tratados de forma clásica) y cualquier objeto pequeño que se desplace por una trayectoria curva.
Para un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje fijo, el momento angular es L = I × ω, donde I es el momento de inercia en kg·m² y ω es la velocidad angular en rad/s. Es el análogo rotacional directo del momento lineal, con I como masa y ω como velocidad. El momento de inercia depende de la masa y de su distribución con respecto al eje de rotación.
Una de las propiedades más importantes del momento angular es su conservación: en ausencia de torques externos, el momento angular total de un sistema aislado permanece constante. Este principio explica por qué una patinadora gira más rápido al recoger los brazos (al reducir I, ω debe aumentar), por qué los giróscopos mantienen su orientación, por qué la Tierra sigue girando y por qué las galaxias espirales conservan su estructura durante miles de millones de años.
El momento angular también desempeña un papel central en la mecánica cuántica, donde está cuantizado en unidades de ħ (la constante de Planck reducida). Los momentos angulares orbital y de espín de los electrones determinan la estructura atómica, los enlaces químicos y las reglas de selección de las transiciones espectroscópicas.
Esta calculadora cubre dos escenarios comunes: una masa puntual con masa, velocidad y radio orbital (útil en mecánica orbital, movimiento circular y problemas de brazo de palanca), y un cuerpo rígido con momento de inercia y velocidad angular (útil para volantes, discos en rotación, rotores y cualquier objeto extendido que gire).
Ejemplos de momento angular
Cuatro ejemplos resueltos, desde órbitas planetarias hasta rotores de laboratorio.
| Entrada | Resultado | Notas |
|---|---|---|
| Planeta en órbita: m = 1×10²⁴ kg, v = 2.98×10⁴ m/s, r = 1.5×10¹¹ m | L ≈ 4.47×10³⁹ kg·m²/s | Modelo de masa puntual. L = 1e24 × 2.98e4 × 1.5e11. |
| Pelota en una cuerda: m = 0.5 kg, v = 3 m/s, r = 1.2 m | L = 1.8 kg·m²/s | Masa puntual. L = 0.5 × 3 × 1.2 = 1.8 kg·m²/s. |
| Volante de inercia: I = 2.5 kg·m², ω = 10 rad/s | L = 25 kg·m²/s | Cuerpo rígido. L = I × ω = 2.5 × 10 = 25 kg·m²/s. |
| Tierra: I = 8.04×10³⁷ kg·m², ω = 7.27×10⁻⁵ rad/s | L ≈ 5.845×10³³ kg·m²/s | Modelo de cuerpo rígido para el momento angular de rotación de la Tierra. |
Cómo usar la calculadora de momento angular
- Selecciona «Masa puntual» si tienes una masa moviéndose en una trayectoria circular con un radio dado, o «Cuerpo rígido» si tienes un objeto en rotación con un momento de inercia conocido.
- Para masa puntual, introduce la masa m (kg), la velocidad tangencial v (m/s) y el radio perpendicular r (m). El resultado es L = m × v × r.
- Para cuerpo rígido, introduce el momento de inercia I (kg·m²) y la velocidad angular ω (rad/s). El resultado es L = I × ω.
- Haz clic en Calcular para mostrar el momento angular L en kg·m²/s. Haz clic en Restablecer para borrar todas las entradas.
Preguntas frecuentes sobre momento angular
¿Qué es el momento angular y por qué es importante?
El momento angular L es el equivalente rotacional del momento lineal. Mide cuánta rotación tiene un objeto y en qué dirección. Es importante porque se conserva en sistemas sin torque externo; esta ley explica los giroscopios, el movimiento planetario y por qué las patinadoras aceleran al recoger los brazos.
¿Cuál es la diferencia entre los dos métodos de cálculo?
La fórmula de masa puntual L = mvr se aplica a objetos tratados como partículas que se mueven por una trayectoria curva: planetas en órbita, péndulos oscilantes o bolas en una cuerda. La fórmula de cuerpo rígido L = Iω se aplica a objetos extendidos que giran sobre un eje fijo: volantes, discos giratorios, turbinas y planetas (como cuerpos en rotación propia).
¿Cómo encuentro el momento de inercia I?
Valores comunes: disco macizo I = ½mr²; esfera maciza I = ⅖mr²; aro delgado I = mr²; varilla delgada respecto al centro I = (1/12)mL². Para formas complejas, usa el teorema de ejes paralelos o busca la fórmula de tu geometría. I tiene unidades de kg·m².
¿Cuáles son las unidades del momento angular?
El momento angular se mide en kg·m²/s. Es equivalente a N·m·s (newton-metro-segundos) y J·s (julios-segundos). En mecánica cuántica, el momento angular se cuantiza en múltiplos enteros o semienteros de ħ ≈ 1.055×10⁻³⁴ J·s.
¿Cómo se conserva el momento angular en la práctica?
Cuando no actúa ningún torque externo sobre un sistema, su momento angular total es constante. Una patinadora que recoge los brazos reduce I, así que ω debe aumentar para mantener L = Iω. Un planeta se mueve más rápido cuando está más cerca del Sol (r menor), así que v debe aumentar para mantener mvr constante.
¿Puede el momento angular ser cero?
Sí. Un objeto en reposo tiene momento angular cero. Un objeto que se mueve directamente hacia o desde el punto de referencia también tiene momento angular cero porque la componente perpendicular de la velocidad es cero (r × v_perp = 0). En mecánica cuántica, los electrones en orbitales s tienen momento angular orbital cero.