Calculadora del modelo de Bohr: estructura atómica y electrones
Calcula niveles de energía electrónica, radio orbital, velocidad y longitud de onda para cualquier átomo con el modelo de Bohr.
Introduce el número atómico, el número cuántico principal y, de forma opcional, los números cuánticos orbital y magnético para explorar las propiedades del electrón.
Calculadora del modelo de Bohr: estructura atómica y electrones
Calcula niveles de energía electrónica, radio orbital, velocidad y longitud de onda para cualquier átomo con el modelo de Bohr.
Acerca de la calculadora del modelo de Bohr
El modelo de Bohr, introducido por el físico danés Niels Bohr en 1913, fue la primera descripción cuántica de la estructura atómica que logró explicar con éxito el espectro del hidrógeno. Aunque desde entonces fue sustituido por el modelo cuántico más riguroso, sigue siendo una herramienta didáctica esencial y ofrece resultados precisos para iones hidrogenoides, en los que un solo electrón orbita un núcleo de número atómico Z.
En el corazón del modelo de Bohr hay dos postulados. Primero, los electrones orbitan el núcleo solo en ciertas órbitas circulares permitidas, llamadas estados estacionarios, en las que no radian energía. Segundo, los electrones pueden saltar entre esas órbitas absorbiendo o emitiendo un fotón cuya energía es igual a la diferencia entre los dos niveles de energía. Estas dos ideas introdujeron el concepto de estados de energía cuantizados en la física atómica y sentaron las bases de la mecánica cuántica moderna.
La energía del nivel n de un átomo hidrogenoide viene dada por E_n = −13.6 × Z² / n² eV, donde Z es el número atómico y n es el número cuántico principal (n = 1, 2, 3, …). El signo negativo indica que el electrón está ligado al núcleo; una energía menos negativa significa una órbita más alta y menos fuertemente ligada. El estado fundamental del hidrógeno (Z = 1, n = 1) tiene una energía de −13.6 eV, mientras que el primer estado excitado (n = 2) tiene una energía de −3.4 eV.
El radio orbital escala como r_n = a₀ × n² / Z, donde a₀ = 5.292 × 10⁻¹¹ m es el radio de Bohr, la distancia más probable del electrón al protón en el estado fundamental del hidrógeno. Para capas más altas, el radio crece rápidamente con n², lo que significa que los electrones excitados ocupan órbitas mucho mayores. La velocidad del electrón en cada órbita disminuye con n según v_n = α × c × Z / n, donde α ≈ 1/137 es la constante de estructura fina y c es la velocidad de la luz.
Más allá de la energía y el radio, el modelo de Bohr también permite calcular la longitud de onda de de Broglie del electrón λ = h / (m_e × v), el periodo orbital T = 2π r / v y los números cuánticos orbital (l) y magnético (m) permitidos, que describen la forma y la orientación de la órbita dentro de la imagen cuántica más completa.
Esta calculadora implementa todas estas relaciones y resulta útil para estudiantes de física atómica, espectroscopia, química cuántica y campos relacionados. Introduce el número atómico Z (número de protones) y el número cuántico principal n para obtener de inmediato los resultados de energía, radio, velocidad y longitud de onda. Los números cuánticos orbital l y magnético m, opcionales, especifican además el estado cuántico dentro de una capa dada.
Ejemplos del modelo de Bohr
Ejemplos resueltos que muestran cómo aplicar el modelo de Bohr a configuraciones atómicas reales.
| tool.bohr-model-calculator.examples.colInput | Resultado | Explicación |
|---|---|---|
| Z = 1, n = 1 (estado fundamental del hidrógeno) | E = −13.60 eV, r = 5.29 × 10⁻¹¹ m | El electrón está en la órbita de menor energía, a la distancia del radio de Bohr. Es el estado más estable del hidrógeno. |
| Z = 1, n = 2 (primer estado excitado del hidrógeno) | E = −3.40 eV, r = 2.12 × 10⁻¹⁰ m | El electrón ha absorbido 10.2 eV desde el estado fundamental. El radio orbital es cuatro veces mayor que en n = 1. |
| Z = 2, n = 1 (helio hidrogenoide) | E = −54.40 eV, r = 2.65 × 10⁻¹¹ m | Doblar Z cuadruplica la energía de enlace y reduce a la mitad el radio orbital, comparado con el hidrógeno con el mismo n. |
| Z = 1, n = 3 (segundo estado excitado del hidrógeno) | E = −1.51 eV, r = 4.76 × 10⁻¹⁰ m | La tercera capa es nueve veces mayor que la primera. Las transiciones desde n = 3 producen la serie de Paschen en el infrarrojo. |
Cómo usar la calculadora del modelo de Bohr
- Introduce el Número Atómico (Z): el número de protones del núcleo. Para hidrógeno escribe 1, para helio 2, y así sucesivamente.
- Introduce el Número Cuántico Principal (n): el número de capa. Usa n = 1 para el estado fundamental, n = 2 para el primer estado excitado, etc.
- Opcionalmente introduce el Número Cuántico Orbital (l, de 0 a n−1) y el Número Cuántico Magnético (m, de −l a +l) para especificar un subestado.
- Haz clic en Calcular para ver al instante el nivel de energía, el radio orbital, la velocidad del electrón, la longitud de onda de de Broglie y el periodo orbital.
- Haz clic en Restablecer para borrar todas las entradas y empezar un nuevo cálculo.
Preguntas frecuentes sobre la calculadora del modelo de Bohr
¿Qué es el modelo de Bohr del átomo?
El modelo de Bohr es un modelo planetario del átomo propuesto por Niels Bohr en 1913. Afirma que los electrones orbitan el núcleo en trayectorias circulares fijas llamadas capas, cada una con una energía discreta, y que los electrones solo emiten o absorben radiación cuando saltan entre esas órbitas permitidas. Aunque después fue reemplazado por la mecánica cuántica para átomos con varios electrones, sigue siendo exacto para iones hidrogenoides (de un solo electrón).
¿Qué significa el número cuántico principal n?
El número cuántico principal n (1, 2, 3, …) especifica la capa del electrón y determina tanto su energía como su distancia media al núcleo. A medida que n aumenta, la energía se vuelve menos negativa (menos fuertemente ligada) y el radio orbital crece como n². En el estado fundamental, n = 1 da la menor energía y la órbita más pequeña.
¿Por qué la energía es negativa en el modelo de Bohr?
La energía se define con respecto al límite de ionización, donde el electrón está a distancia infinita del núcleo y con energía cinética cero. Un electrón ligado tiene menos energía que uno libre, por lo que las energías de estado ligado son negativas. La energía del estado fundamental del hidrógeno es −13.6 eV, lo que significa que hay que aportar 13.6 eV para ionizar un átomo de hidrógeno en estado fundamental.
¿Es preciso el modelo de Bohr para átomos multielectrónicos?
El modelo de Bohr solo es estrictamente preciso para iones hidrogenoides —átomos o iones con un solo electrón— como H, He⁺, Li²⁺, y así sucesivamente. En átomos multielectrónicos, la repulsión electrón-electrón y las interacciones de intercambio requieren el tratamiento completo de la mecánica cuántica. Aun así, el modelo de Bohr proporciona estimaciones útiles y es un excelente punto de partida pedagógico.
¿Qué es el radio de Bohr?
El radio de Bohr (a₀ ≈ 5.292 × 10⁻¹¹ m, o 0.529 Å) es la distancia más probable entre el electrón y el protón en el estado fundamental del hidrógeno. Establece la escala natural de longitudes para distancias atómicas. El radio orbital de cualquier capa es r_n = a₀ × n² / Z.
¿Cómo se relacionan los números cuánticos l y m con el modelo de Bohr?
En el modelo original de Bohr solo se usa n. El número cuántico orbital l (de 0 a n−1) y el número cuántico magnético m (de −l a +l) provienen de la ampliación de las ideas de Bohr por Sommerfeld y, más tarde, de la mecánica ondulatoria completa. Describen la forma y la orientación del orbital, refinan la energía en presencia de campos magnéticos (efecto Zeeman) y permiten especificar un estado cuántico único.