Calculadora de la ley de Wien — Longitud de onda máxima desde la temperatura
Determina la longitud de onda máxima de la radiación de cuerpo negro a partir de la temperatura usando la ley de desplazamiento de Wien.
Introduce la temperatura en Kelvin para calcular la longitud de onda máxima (λmax), la frecuencia y la categoría de radiación.
Calculadora de la ley de Wien — Longitud de onda máxima desde la temperatura
Determina la longitud de onda máxima de la radiación de cuerpo negro a partir de la temperatura usando la ley de desplazamiento de Wien.
Ejemplos de la ley de Wien
Valores comunes de temperatura y sus longitudes de onda máximas de radiación de cuerpo negro.
| Temperatura | Longitud de onda máxima | Contexto |
|---|---|---|
| 5778 K (superficie del Sol) | ≈ 501.5 nm (verde visible) | El pico está en la región verde visible, lo que explica por qué el ojo humano evolucionó con sensibilidad máxima cerca de 550 nm. |
| 2800 K (bombilla incandescente) | ≈ 1035 nm (infrarrojo cercano) | La mayor parte de la energía se emite como calor infrarrojo, por lo que las bombillas incandescentes solo son eficaces en torno al 5% para producir luz visible. |
| 310 K (cuerpo humano) | ≈ 9348 nm (infrarrojo medio) | El calor corporal humano alcanza su pico en el infrarrojo medio profundo, invisible a simple vista pero detectable por cámaras térmicas. |
| 2.725 K (fondo cósmico) | ≈ 1.06 mm (microondas) | El resplandor residual del Big Bang — descubierto en 1964 — es un cuerpo negro casi perfecto a 2.725 K, con su pico en la banda de microondas. |
Acerca de la calculadora de la ley de Wien
La ley de desplazamiento de Wien es una relación fundamental en termodinámica y radiación térmica que describe la longitud de onda a la que un emisor de cuerpo negro radia con mayor intensidad. Formulada por el físico alemán Wilhelm Wien en 1893, establece que la longitud de onda máxima de la radiación térmica es inversamente proporcional a la temperatura absoluta del cuerpo emisor.
La expresión matemática es λmax = b / T, donde λmax es la longitud de onda máxima en metros, T es la temperatura absoluta en Kelvin y b es la constante de desplazamiento de Wien, igual a 2.897771955 × 10⁻³ m·K. Esta elegante relación inversa tiene implicaciones profundas: cuanto más caliente está un cuerpo, más corta (y más energética) es la radiación que emite. Un cuerpo frío radia en el infrarrojo, un cuerpo templado brilla en rojo y un cuerpo muy caliente brilla en blanco o azul-blanco.
La ley surge de la ley de radiación de cuerpo negro de Planck al derivarla respecto a la longitud de onda y fijar la derivada en cero. El resultado es una ecuación trascendental cuya solución da la constante b. La teoría cuántica más completa de Planck, desarrollada en 1900, supera la aproximación de Wien para la distribución espectral completa, pero la ley de desplazamiento de Wien para el pico sigue siendo válida exactamente como caso especial.
Las aplicaciones astronómicas de la ley de Wien son especialmente notables. La temperatura superficial del Sol es aproximadamente 5778 K, lo que corresponde a una longitud de onda máxima de unos 502 nm: luz verde. El sistema visual humano evolucionó para ser más sensible cerca de esta longitud de onda. Las estrellas gigantes rojas más frías (3000–4000 K) presentan su pico en el infrarrojo cercano; las estrellas azules-blancas más calientes (20,000–50,000 K) lo hacen en el ultravioleta. Midiendo la longitud de onda máxima del espectro de una estrella, los astrónomos pueden determinar su temperatura superficial con gran precisión.
En la vida cotidiana, la ley de Wien gobierna el aspecto del metal calentado. El acero brilla tenuemente en rojo a unos 800–900 K, en rojo anaranjado intenso a 1100 K y en amarillo-blanco a 1500 K. Los filamentos de las bombillas incandescentes operan a unos 2700–3000 K, produciendo una luz cálida amarillo-blanca cuyo pico cae en el infrarrojo cercano, motivo por el cual las bombillas incandescentes son relativamente ineficientes: la mayor parte de su energía se emite como calor y no como luz visible.
La termografía infrarroja y la teledetección se apoyan en la ley de Wien para inferir temperaturas a partir de las longitudes de onda máximas medidas. Las cámaras infrarrojas médicas detectan variaciones de la temperatura corporal (temperatura normal ≈ 310 K, λmax ≈ 9.3 μm, en el infrarrojo medio profundo). Los hornos industriales, las fundiciones y los equipos de procesamiento del acero usan pirómetros ópticos y sensores infrarrojos calibrados con la ley de Wien para medir temperaturas sin contacto. La radiación cósmica de fondo de microondas, reliquia térmica del Big Bang, tiene un espectro de cuerpo negro casi perfecto con un pico correspondiente a T ≈ 2.725 K — muy adentro de la región de microondas, como su nombre indica.
Cómo usar la calculadora de la ley de Wien
- Introduce la temperatura del emisor de cuerpo negro en Kelvin (K). Kelvin = Celsius + 273.15.
- Haz clic en Calcular. La calculadora aplica λmax = b / T usando la constante de desplazamiento de Wien b = 2.898 × 10⁻³ m·K.
- Lee la longitud de onda máxima en nm, μm o cm según su magnitud, además de la frecuencia aproximada.
- El panel de tipo de radiación te indica si el pico cae en la región gamma, rayos X, UV, visible, infrarrojo o microondas.
- Usa los botones de ejemplo para cargar temperaturas comunes (Sol, bombilla incandescente, cuerpo humano) como referencia rápida.
Preguntas frecuentes sobre la ley de Wien
¿Qué es la ley de desplazamiento de Wien?
La ley de desplazamiento de Wien establece que la longitud de onda máxima de la radiación térmica (cuerpo negro) es inversamente proporcional a la temperatura absoluta: λmax = b / T, donde b = 2.898 × 10⁻³ m·K es la constante de desplazamiento de Wien. A medida que aumenta la temperatura, la longitud de onda máxima disminuye: los objetos más calientes emiten luz más azul (de mayor energía). La ley fue derivada por Wilhelm Wien en 1893 y queda confirmada por la teoría cuántica completa de la radiación de cuerpo negro de Planck.
¿Por qué el Sol tiene su pico en el verde pero parece amarillo-blanco?
La fotosfera del Sol, a ~5778 K, tiene una longitud de onda máxima alrededor de 501–502 nm (verde). Sin embargo, el Sol emite en todo el espectro visible con cantidades parecidas cerca de su pico, por lo que el color integrado se percibe como blanco o amarillo pálido. El aspecto amarillento se debe en parte a la dispersión atmosférica, que elimina preferentemente la luz azul en ángulos bajos, y en parte a la sensibilidad espectral no uniforme del ojo humano.
¿Qué es la constante de desplazamiento de Wien b?
La constante de desplazamiento de Wien b = 2.897771955 × 10⁻³ m·K (metros por kelvin). Puede derivarse de constantes fundamentales: b = hc / (x·kB), donde h es la constante de Planck, c es la velocidad de la luz, kB es la constante de Boltzmann y x ≈ 4.965 es la solución de la ecuación trascendental x·e^x/(e^x − 1) = 5. El valor de NIST es 2.897771955 × 10⁻³ m·K.
¿Cómo se relaciona la ley de Wien con la ley de Planck?
La ley de Planck da la distribución espectral completa de la radiación de cuerpo negro: B(λ,T) = 2hc²/λ⁵ × 1/(e^(hc/λkT) − 1). La ley de Wien se obtiene derivando esta expresión respecto a λ y hallando dónde se maximiza. La ley de Wien solo proporciona la longitud de onda máxima; para el espectro completo se necesita la ley de Planck. La ley de Planck se reduce a la aproximación de Wien en longitudes de onda cortas donde hc/λkT ≫ 1.
¿Puede aplicarse la ley de Wien a fuentes que no sean cuerpos negros?
La ley de Wien se aplica estrictamente a radiadores ideales de cuerpo negro. Los objetos reales son 'cuerpos grises' con emisividad menor que 1, lo que reduce la emisión total pero no desplaza la longitud de onda máxima. La relación de la longitud de onda máxima sigue siendo válida si la emisividad es espectralmente plana (cuerpo gris). Para fuentes con emisividad fuertemente dependiente de la longitud de onda, la ley de Wien solo ofrece una guía aproximada del pico de emisión.
¿Cómo usan los astrónomos la ley de Wien para medir temperaturas estelares?
Los astrónomos miden la distribución espectral de energía de una estrella y localizan la longitud de onda del flujo máximo. Aplicando λmax = b / T y despejando T se obtiene la temperatura superficial efectiva. En el Sol, λmax ≈ 502 nm da T ≈ 5778 K. Betelgeuse (~3500 K) tiene λmax ≈ 828 nm (infrarrojo cercano), lo que explica su color rojo. Las estrellas azules calientes como Rigel (~12000 K) tienen λmax ≈ 242 nm (ultravioleta), por eso se ven azul-blancas en luz visible.