Calculadora de la ley de Darcy para flujo poroso
Calcula el caudal de fluidos, la velocidad de Darcy y la velocidad de filtración a través de materiales porosos con la ley de Darcy, esencial para hidrogeología e ingeniería de yacimientos.
Introduce permeabilidad, área de sección transversal, diferencia de presión, viscosidad, longitud de flujo y porosidad para calcular el caudal volumétrico y las velocidades.
Calculadora de la ley de Darcy para flujo poroso
Calcula el caudal de fluidos, la velocidad de Darcy y la velocidad de filtración a través de materiales porosos con la ley de Darcy, esencial para hidrogeología e ingeniería de yacimientos.
Acerca de la calculadora de la ley de Darcy
La ley de Darcy es una de las ecuaciones más fundamentales de la dinámica de fluidos y describe cómo fluyen los fluidos a través de medios porosos. Formulada por primera vez por Henry Darcy en 1856 tras realizar experimentos de filtración de agua a través de lechos de arena en Dijon, Francia, establece una relación lineal entre el caudal volumétrico y el gradiente de presión aplicado. Se expresa como Q = kA·ΔP / (μL), donde Q es el caudal volumétrico (m³/s), k es la permeabilidad intrínseca del medio (m²), A es el área de sección transversal perpendicular al flujo (m²), ΔP es la diferencia de presión que impulsa el flujo (Pa), μ es la viscosidad dinámica del fluido (Pa·s) y L es la longitud del trayecto de flujo (m).
La permeabilidad es el parámetro individual más importante de la ley de Darcy. Es una propiedad exclusiva del medio poroso, independiente del fluido, y cuantifica su capacidad de transmitir fluido según su estructura de poros, conectividad y tortuosidad. La permeabilidad abarca muchos órdenes de magnitud: la arcilla está entre 10⁻²⁰ y 10⁻¹⁸ m², la arena fina entre 10⁻¹⁶ y 10⁻¹⁴ m², la arena gruesa y la grava entre 10⁻¹⁴ y 10⁻¹⁰ m², y las rocas muy fracturadas o el hormigón poroso en 10⁻¹⁰ m² y superiores. En ingeniería petrolera, la permeabilidad suele expresarse en milidarcies (1 mD = 9.869×10⁻¹⁶ m²).
De la ley de Darcy se obtienen dos velocidades. La velocidad de Darcy (o velocidad superficial) es v = Q/A, y representa la velocidad aparente como si el fluido ocupara toda la sección transversal, incluida la matriz sólida. La velocidad de filtración (o velocidad de poro) es la velocidad media real del fluido a través de los espacios porosos: v_seepage = v/φ, donde φ es la porosidad. Como solo los poros conducen el fluido, la velocidad de filtración siempre es mayor que la velocidad de Darcy por un factor de 1/φ. En un medio con 25% de porosidad, el fluido se mueve por los poros cuatro veces más rápido de lo que sugiere la velocidad de Darcy.
La ley de Darcy sustenta la hidrogeología (modelado del flujo en acuíferos y del transporte de contaminantes), la ingeniería petrolera (simulación de yacimientos y pronóstico de producción), la ciencia del suelo (diseño de riego y drenaje), la ingeniería química (reactores de lecho empacado y filtración por membranas) y la ingeniería civil (análisis de filtraciones en presas y drenaje de cimentaciones). Es válida bajo la suposición de flujo laminar, estacionario e incompresible a través de un medio poroso homogéneo e isótropo saturado con un fluido newtoniano. A caudales altos, cuando los efectos inerciales se vuelven significativos, la ecuación de Forchheimer añade un término cuadrático de velocidad; a escalas muy pequeñas, el flujo con deslizamiento (difusión de Knudsen) puede requerir la corrección de Klinkenberg.
La calculadora usa la magnitud de la diferencia de presión, así que introduce la caída de presión absoluta a través de la muestra, sin importar la convención de signo. Los resultados muestran la magnitud del caudal y de las velocidades en la dirección del gradiente de presión.
Ejemplos resueltos
Cuatro escenarios representativos de flujo en medios porosos que muestran la ley de Darcy en distintas aplicaciones de ingeniería.
| Escenario | Resultado | Notas |
|---|---|---|
| Yacimiento de arenisca: k=1×10⁻¹² m², A=0.01 m², ΔP=10⁶ Pa, μ=0.001 Pa·s, L=0.1 m, φ=0.25 | Q = 1×10⁻⁴ m³/s; v_darcy = 1×10⁻² m/s; v_seepage = 4×10⁻² m/s | Flujo típico en un yacimiento petrolero. Un alto diferencial de presión impulsa un flujo significativo a través de esta muestra de roca. |
| Suelo arenoso: k=1×10⁻¹⁰ m², A=0.1 m², ΔP=1000 Pa, μ=0.001 Pa·s, L=1.0 m, φ=0.35 | Q = 1×10⁻⁵ m³/s; v_darcy = 1×10⁻⁴ m/s; v_seepage ≈ 2.86×10⁻⁴ m/s | Flujo de agua subterránea en un acuífero arenoso. Un gradiente de presión bajo produce una filtración lenta pero estable. |
| Filtro cerámico industrial: k=1×10⁻¹⁴ m², A=0.001 m², ΔP=50,000 Pa, μ=0.001 Pa·s, L=0.05 m, φ=0.15 | Q = 1×10⁻⁸ m³/s; v_darcy = 1×10⁻⁵ m/s; v_seepage ≈ 6.67×10⁻⁵ m/s | Un medio filtrante muy denso requiere alta presión para lograr un caudal medible. |
Cómo usar la calculadora de la ley de Darcy
- Introduce la permeabilidad intrínseca k en m². Consulta tablas publicadas para tu tipo de medio o usa valores medidos en laboratorio. Convierte desde milidarcies usando 1 mD = 9.869×10⁻¹⁶ m².
- Introduce el área de sección transversal A en m² perpendicular al flujo. Para un núcleo cilíndrico, A = π·r²; para una losa rectangular, A = ancho × alto.
- Introduce la diferencia de presión ΔP en Pascales: la caída de presión de entrada a salida que impulsa el flujo. Ingresa un valor positivo.
- Introduce la viscosidad dinámica μ en Pa·s para tu fluido a la temperatura de operación. El agua a 20°C es 0.001 Pa·s; la viscosidad aumenta en los aceites y disminuye con la temperatura.
- Introduce la longitud de flujo L en metros y la porosidad φ como fracción decimal entre 0 y 1 (por ejemplo, 0.30 para 30% de porosidad). Haz clic en Calcular para ver el caudal, la velocidad de Darcy y la velocidad de filtración.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la permeabilidad y cómo la encuentro?
La permeabilidad (k) es una propiedad intrínseca del medio poroso que describe con qué facilidad puede fluir un fluido a través de él. Depende solo de la estructura de poros, no del fluido. Puedes obtenerla mediante pruebas de permeámetro en laboratorio sobre núcleos, tablas de datos publicadas para tu material o invirtiendo la ley de Darcy si puedes medir caudal y caída de presión en una geometría conocida.
¿Cuál es la diferencia entre velocidad de Darcy y velocidad de filtración?
La velocidad de Darcy (q = Q/A) es el caudal volumétrico por unidad de área total de sección transversal; trata el medio poroso como si fuera un tubo sólido. La velocidad de filtración es la velocidad media real del fluido a través de los poros conectados: v_seepage = q/φ. Siempre es mayor que la velocidad de Darcy porque solo la fracción vacía (porosidad) conduce el flujo.
¿Cuándo no es válida la ley de Darcy?
La ley de Darcy se rompe a caudales altos (número de Reynolds alto en los poros), donde las fuerzas inerciales se vuelven importantes, normalmente cuando Re > 1–10 según el tamaño de poro. La ecuación de Forchheimer añade un término cuadrático de arrastre para estas condiciones. También falla para el flujo de gas a presiones muy bajas (flujo con deslizamiento de Klinkenberg) y en medios muy heterogéneos o fracturados donde los canales de flujo evitan la mayor parte de la matriz.
¿Cómo convierto permeabilidad de milidarcies a m²?
1 darcy = 9.869233×10⁻¹³ m², así que 1 milidarcy (mD) = 9.869233×10⁻¹⁶ m². Multiplica tu permeabilidad en mD por 9.869×10⁻¹⁶ para obtener m². Muchos yacimientos petroleros tienen permeabilidades de 1–1000 mD, equivalentes a 10⁻¹⁵ a 10⁻¹² m².
¿Cómo afecta la temperatura al cálculo?
La temperatura afecta principalmente la viscosidad del fluido. En el caso del agua, la viscosidad baja de 0.00179 Pa·s a 0°C a 0.000283 Pa·s a 100°C, una reducción de seis veces. Una temperatura más alta implica menor viscosidad y, por tanto, mayor caudal para el mismo gradiente de presión. Usa siempre la viscosidad a la temperatura real de operación para obtener resultados precisos.
¿Qué es la conductividad hidráulica y cómo se relaciona con la permeabilidad?
La conductividad hidráulica K (m/s) combina la permeabilidad con propiedades del fluido: K = k·ρ·g/μ, donde ρ es la densidad del fluido y g es la aceleración gravitatoria. Se usa comúnmente en hidrogeología, donde el fluido es agua a una temperatura conocida. La permeabilidad k (m²) es la propiedad física pura del medio; la conductividad hidráulica K ya incorpora el fluido. Esta calculadora usa permeabilidad para ser general en todos los fluidos.