Calculadora de valor esperado

El valor esperado, también conocido como esperanza matemática o media de una distribución de probabilidad, es uno de los conceptos más importantes en teoría de la probabilidad y estadística. Representa el promedio a largo plazo del resultado de un experimento aleatorio si se repitiera muchas veces bajo condiciones idénticas. Para una variable aleatoria discreta X con resultados x₁, x₂, …, xₙ y probabilidades correspondientes p₁, p₂, …, pₙ, el valor esperado se define como E[X] = Σ xᵢ pᵢ. El valor esperado no necesariamente es un valor que la variable aleatoria pueda tomar realmente: es un promedio ponderado de todos los resultados posibles. Por ejemplo, lanzar un dado justo de seis caras tiene un valor esperado de 3.5, aunque 3.5 no sea una cara del dado. Esta interpretación como promedio a largo plazo se formaliza mediante la ley de los grandes números, que establece que la media muestral converge al valor esperado a medida que aumenta el número de ensayos. Esta calculadora también calcula la varianza Var(X) = E[(X − E[X])²] = E[X²] − (E[X])², que mide qué tan dispersa está la distribución alrededor de su media. La desviación estándar σ = √Var(X) es la raíz cuadrada de la varianza y se expresa en las mismas unidades que X, por lo que resulta más fácil de interpretar en la práctica. El valor esperado tiene innumerables aplicaciones en ciencia, economía, finanzas e ingeniería. En teoría de decisiones, sirve como base para maximizar la utilidad esperada: la idea de que los agentes racionales eligen la acción con el mayor beneficio esperado. En seguros, los actuarios usan el valor esperado para fijar primas: la prima debe cubrir el pago esperado más los costos operativos y el margen de beneficio. En diseño de juegos, el valor esperado determina si un juego es justo. En teoría de carteras, el rendimiento esperado de una cartera de inversión es el promedio ponderado de los rendimientos esperados de sus activos. Al usar la calculadora, asegúrate de que todas las probabilidades sean no negativas y sumen exactamente 1 (dentro de una pequeña tolerancia). Si las probabilidades no suman 1, la distribución no está bien definida y el cálculo del valor esperado no tendrá sentido. Los errores comunes incluyen ingresar porcentajes en lugar de probabilidades decimales (por ejemplo, escribir 25 en lugar de 0.25) u olvidar alguno de los posibles resultados.