Calculadora t de muestras pareadas - antes y después

La prueba t de muestras pareadas (también llamada t de muestras dependientes o t de pares emparejados) es un procedimiento estadístico paramétrico que determina si la diferencia media entre dos conjuntos de mediciones relacionadas es significativamente distinta de cero (o de cualquier otro valor hipotetizado). Se llama “pareada” porque cada observación del grupo 1 corresponde exactamente a una observación del grupo 2: las dos mediciones proceden del mismo sujeto, de participantes emparejados o del mismo lugar medido en dos momentos distintos. La aplicación más común es un diseño antes y después: un investigador mide una característica (presión arterial, nota, peso, ventas) antes de una intervención y luego otra vez después. Como se mide a las mismas personas dos veces, los dos grupos no son independientes, sino correlacionados. Ignorar esa correlación y usar una t de muestras independientes sería incorrecto; subestimaría la precisión de la comparación al no tener en cuenta la variabilidad natural entre sujetos que se cancela al trabajar con diferencias. El truco computacional que hace elegante a la prueba t pareada es reducirla a un problema de una sola muestra. Para cada par i, calcula la diferencia d_i = Grupo1_i − Grupo2_i. Entonces la prueba pregunta: ¿la media de estas diferencias (d̄) es significativamente distinta de cero? Esto transforma el problema de dos muestras en una prueba t de una muestra sobre las diferencias. El estadístico es t = (d̄ − μ₀) / (s_d / √n), donde μ₀ es la diferencia media hipotetizada (normalmente 0), s_d es la desviación estándar muestral de las diferencias y n es el número de pares. Bajo la hipótesis nula, el estadístico sigue una distribución t de Student con df = n − 1 grados de libertad. El valor p de este estadístico te dice la probabilidad de observar una diferencia media tan grande como d̄ (o mayor) si la diferencia media real de la población fuera μ₀. Si el valor p está por debajo del nivel de significación α que elegiste, rechazas la hipótesis nula y concluyes que existe una diferencia media estadísticamente significativa entre las mediciones pareadas. El intervalo de confianza de d̄ ofrece un rango plausible para la diferencia media real y, a menudo, es más informativo que el valor p por sí solo. Para que la prueba t pareada sea válida, las diferencias d_i deben distribuirse aproximadamente de forma normal. Este supuesto se comprueba examinando un histograma o un gráfico Q-Q normal de las diferencias. Con n ≥ 30, el Teorema Central del Límite hace que este supuesto sea menos crítico incluso si las diferencias individuales no son normales. Para muestras pequeñas con diferencias claramente no normales, la prueba de rangos con signo de Wilcoxon es la alternativa no paramétrica. Las aplicaciones más comunes incluyen ensayos médicos de eficacia (antes y después de un fármaco), investigación educativa (pretest frente a postest), estudios de nutrición y fitness (mediciones de línea base frente a seguimiento) y analítica de negocios (ventas antes y después de una campaña publicitaria). En cada caso, el requisito clave es que cada par de valores proceda de la misma persona, entidad o unidad emparejada, no de dos grupos independientes.