Calculadora de la prueba exacta de Fisher - tabla 2x2
Calcula los valores p unilateral y bilateral, además de la razón de momios, para una tabla de contingencia 2×2 con la prueba exacta de Fisher; ideal para muestras pequeñas.
Ingresa los cuatro conteos de celdas de tu tabla 2×2 (grupo × resultado) y luego haz clic en Calcular para obtener los valores p exactos y la razón de momios.
Prueba exacta de Fisher
Analiza la significancia estadística de una tabla de contingencia 2×2
| Resultado 1 | Resultado 2 | |
|---|---|---|
| Grupo 1 | ||
| Grupo 2 |
Acerca de la prueba exacta de Fisher
La prueba exacta de Fisher es una prueba de significancia estadística para analizar tablas de contingencia 2×2. Desarrollada por Sir Ronald A. Fisher en 1922, determina si existe una asociación no aleatoria entre dos variables categóricas, por ejemplo, entre un grupo de tratamiento y el resultado de un paciente. A diferencia de la prueba chi-cuadrado, que es una aproximación que se vuelve inexacta con conteos esperados pequeños, la prueba exacta de Fisher calcula la probabilidad exacta de los datos observados (y de todas las configuraciones más extremas) usando la distribución hipergeométrica.
La prueba organiza los datos en una tabla 2×2 con totales marginales fijos (sumas de filas y columnas). Dadas estas márgenes, calcula la probabilidad de la disposición observada bajo la hipótesis nula de no asociación. La probabilidad de una tabla específica con celdas [a, b; c, d] se da por la fórmula hipergeométrica: P = C(a+b, a) × C(c+d, c) / C(n, a+c), donde n = a+b+c+d. El valor p se obtiene sumando las probabilidades de todas las tablas al menos tan extremas como la observada.
Para un valor p unilateral, 'extrema' significa tablas donde la asociación va en la misma dirección que la observada. Para un valor p bilateral — adecuado para la mayoría de las preguntas de investigación — 'extrema' significa tablas con una probabilidad igual o menor que la observada, sumando ambos extremos. Por ello, el valor p bilateral es más conservador y se usa con más frecuencia en la investigación publicada.
La razón de momios cuantifica la fuerza de la asociación: OR = (a × d) / (b × c). Una razón de momios de 1 significa que no hay asociación; un valor mayor que 1 indica que el Resultado 1 es más probable en el Grupo 1 que en el Grupo 2; un valor menor que 1 indica lo contrario. La razón de momios es una medida clave en estudios de casos y controles, ensayos clínicos y estudios de asociación genética.
La prueba exacta de Fisher es apropiada siempre que el conteo esperado en cualquier celda de la tabla 2×2 sea menor que 5, que es el umbral en el que la aproximación chi-cuadrado deja de ser fiable. Entre sus aplicaciones comunes están los ensayos clínicos que comparan tasas de éxito entre dos grupos, la epidemiología genética que evalúa si un alelo está asociado con una enfermedad, la investigación educativa que compara tasas de aprobado/suspenso entre dos métodos de enseñanza y el análisis de marketing que compara tasas de conversión entre dos variantes de anuncio. La prueba es exacta independientemente del tamaño de muestra, lo que la convierte en el estándar de referencia para muestras pequeñas en estos ámbitos.
Prueba exacta de Fisher — Ejemplos
Tres escenarios reales que muestran cómo configurar una tabla de contingencia 2×2 e interpretar los valores p exactos.
| Tabla [a, b; c, d] | p bilateral | Contexto |
|---|---|---|
| a=9, b=1, c=2, d=8 (n=20) | p = 0.0350 (significativo) | Ensayo de un nuevo fármaco: 9 de 10 pacientes tratados mejoraron frente a 2 de 10 del placebo. La asociación entre tratamiento y mejoría es estadísticamente significativa. |
| a=7, b=3, c=1, d=12 (n=23) | p = 0.0189 (significativo) | Genética: 7 de 10 portadores de la variante génica tienen la enfermedad frente a 1 de 13 sin la variante. El gen está significativamente asociado con la enfermedad. |
| a=10, b=2, c=5, d=8 (n=25) | p = 0.0840 (no significativo con 0.05) | Métodos de enseñanza: 10 de 12 aprobaron con el Método A frente a 5 de 13 con el Método B. La diferencia no es significativa al nivel del 5%. |
| a=4, b=100, c=0, d=110 (n=214) | p = 0.0563 (marginal) | Prueba A/B de campaña publicitaria: 4 conversiones del anuncio A frente a 0 del anuncio B en unas 110 visualizaciones por cada uno. El resultado es límite y merece seguimiento con una muestra mayor. |
Cómo usar la calculadora de la prueba exacta de Fisher
- Organiza tus datos en una tabla de contingencia 2×2: las filas son los dos grupos (Grupo 1 y Grupo 2) y las columnas son los dos resultados posibles (Resultado 1 y Resultado 2).
- Ingresa el conteo de cada celda: Celda A (Grupo 1, Resultado 1), Celda B (Grupo 1, Resultado 2), Celda C (Grupo 2, Resultado 1), Celda D (Grupo 2, Resultado 2). Todos los valores deben ser enteros no negativos.
- Haz clic en 'Calcular'. La calculadora enumera todas las tablas 2×2 posibles con los mismos totales marginales y suma las probabilidades hipergeométricas para obtener los valores p exactos unilateral y bilateral.
- Lee el valor p bilateral para la mayoría de las preguntas de investigación. Si p < 0.05, la asociación entre los dos grupos y los dos resultados es estadísticamente significativa.
- Interpreta la razón de momios: valores > 1 indican que el Resultado 1 es más probable en el Grupo 1; valores < 1 indican que es menos probable. Usa los botones de ejemplos debajo de la tabla para ver cómo funciona la prueba en escenarios reales.
Prueba exacta de Fisher — FAQ
¿Cuándo debo usar la prueba exacta de Fisher en lugar de la chi-cuadrado?
Usa la prueba exacta de Fisher siempre que el conteo esperado de alguna celda de tu tabla 2×2 sea inferior a 5, o cuando el tamaño total de la muestra sea pequeño (n < 20 es una regla práctica común). La prueba chi-cuadrado usa una aproximación que falla con conteos pequeños, produciendo valores p poco fiables. La prueba de Fisher siempre es exacta, por lo que puede usarse con seguridad para cualquier tamaño de muestra.
¿Qué significa el valor p bilateral en la prueba de Fisher?
El valor p bilateral es la probabilidad de observar una tabla tan extrema como, o más extrema que, la que tienes en cualquiera de las dos direcciones, suponiendo que la hipótesis nula de no asociación es cierta. Aquí 'extrema' significa que la probabilidad hipergeométrica sea tan pequeña como, o menor que, la de la tabla observada. Un valor p < 0.05 significa convencionalmente que la asociación es estadísticamente significativa.
¿Qué es la razón de momios y cómo la interpreto?
La razón de momios (OR) es (a × d) / (b × c). Una OR de 1 significa que el Resultado 1 es igual de probable en ambos grupos — no hay asociación. OR > 1 significa que el Resultado 1 es más probable en el Grupo 1 que en el Grupo 2; OR < 1 significa que es menos probable. Por ejemplo, OR = 9 significa que las probabilidades del Resultado 1 en el Grupo 1 son nueve veces las del Grupo 2, una asociación positiva fuerte.
¿Cuál es la diferencia entre los valores p unilateral y bilateral?
El valor p unilateral prueba la asociación en una dirección específica (por ejemplo, que el Grupo 1 tenga una mayor tasa de Resultado 1 que el Grupo 2). El valor p bilateral prueba cualquier asociación, independientemente de la dirección. Salvo que tuvieras una hipótesis direccional previa antes de ver los datos, el valor p bilateral es la opción adecuada y más conservadora.
¿Qué son los totales marginales y por qué deben fijarse?
Los totales marginales son las sumas de filas (a+b y c+d) y de columnas (a+c y b+d) de la tabla. La prueba de Fisher condiciona sobre estos totales fijos, lo que sustenta la derivación de la distribución hipergeométrica exacta. En la práctica, los márgenes los fija el diseño del estudio (por ejemplo, tamaños de grupo predeterminados o número total de eventos).
¿Se puede usar la prueba exacta de Fisher para tablas mayores que 2×2?
La prueba exacta de Fisher clásica está definida para tablas 2×2. Existen generalizaciones para tablas de contingencia r×c más grandes (usando una distribución hipergeométrica multidimensional), pero son computacionalmente exigentes. Para tablas más grandes con conteos esperados pequeños, se puede aplicar la prueba exacta a subtablas 2×2, o usar pruebas exactas basadas en simulación Monte Carlo disponibles en software estadístico.